9 svar
129 visningar
hanna_panna 85
Postad: 20 maj 2022 20:57

MAFY 2018 C

Hej! Skulle verkligen behöva hjälp att förstå hur en sådan uppgift kan lösas:

Om a = 0 får vi ju:

x2+x-x=0x2=0x1=0

Men hur kan uppgiften lösas för a > 0 när det finns två variabler i ekvationen? 

Laguna Online 30256
Postad: 20 maj 2022 21:03

x = 0 fungerar för alla a. Sen är frågan om det finns fler lösningar.

Rita och/eller dela upp i fall.

hanna_panna 85
Postad: 20 maj 2022 21:06 Redigerad: 20 maj 2022 21:07

Det är där jag inte riktigt förstår hur man ska göra.

Laguna Online 30256
Postad: 20 maj 2022 21:08

Ta t.ex. fallet x > a först.

hanna_panna 85
Postad: 20 maj 2022 21:11

Om x > a så blir uttrycken i absolutbeloppen alltid positiva. Då tror jag att det blir:

x2+(x-a)-(x+a)=0x2+x-a-x-a=0x2-2a=0x2=2a

Men jag har ju fortfarande två okända.

Laguna Online 30256
Postad: 20 maj 2022 21:14

Ja, det har du ju, men man betraktar a som givet, så man får uttrycka x i a.

Gäller denna lösning för alla a?

hanna_panna 85
Postad: 20 maj 2022 21:18

Jag förstår inte riktigt.

Laguna Online 30256
Postad: 20 maj 2022 21:23

Ta två fall: a = 1/2 och a = 8. Vad får du för värde på x i båda fallen?

hanna_panna 85
Postad: 20 maj 2022 21:28

x2=2aa=12 ger x2=1 x=±1a=8 ger x2=16x=±4

Laguna Online 30256
Postad: 21 maj 2022 08:56

Då testar vi a = 1/2, x = 1:

x2 + |x-a| - |x+a| = 1 + (1 - 1/2) - (1 + 1/2) = 1 + 1/2 - 3/2 = 0, bra

a = 8, x = 4

x2 + |x-a| - |x+a| = 16 + 4 - 12 = 8, inte 0, vad hände?

Svara
Close