Mafy 2017 Uppgift 7
Enligt facit är (d) rätt svar. Men jag tänker att om y > 0, så är 1/y ett positivt svar. Sen vet vi att 1/x är ett större svar än 1/y, vilket indikerar att y>x. Så jag tänkte att (b) är korrekt.
Så vart har det gått snett?
Här är också en graf som visar på hur de skiljer sig, men hur ska man veta det utan en graf egentligen?
Kan det vara så att om x är negativt följer det inte att 1/x>1/y, men i x < y är ett negativt x en lösning. Så lösningsmängderna är olika?
Dani163 skrev:Kan det vara så att om x är negativt följer det inte att 1/x>1/y, men i x < y är ett negativt x en lösning. Så lösningsmängderna är olika?
Ja, ungefär så.
Du kan göra på följande sätt:
Eftersom y > 0 så kan du multiplicera olikheten med y utan att vända på olikhetstecknet. Du får då y/x > 1 vilket betyder två saker:
- y > x
- x > 0 (annars blir y/x < 0)
Du kan därför stryka både a) och b).
För att stryka c) kan du bara ta exemplet x = 1 och y = 1,5 som löser olikheten men som inte uppfyller c).
Yngve skrev:Dani163 skrev:Kan det vara så att om x är negativt följer det inte att 1/x>1/y, men i x < y är ett negativt x en lösning. Så lösningsmängderna är olika?
Ja, ungefär så.
Du kan göra på följande sätt:
Eftersom y > 0 så kan du multiplicera olikheten med y utan att vända på olikhetstecknet. Du får då y/x > 1 vilket betyder två saker:
- y > x
- x > 0 (annars blir y/x < 0)
Du kan därför stryka både a) och b).
För att stryka c) kan du bara ta exemplet x = 1 och y = 1,5 som löser olikheten men som inte uppfyller c).
Vad menar du med y>x? Hur kan y/x>1 betyda att y>x??
destiny99 skrev:
Vad menar du med y>x? Hur kan y/x>1 betyda att y>x??
Förlåt, jag var otydlig.
Jag menar att y/x > 1 innebär att |y| > |x|, dvs att absolutbeloppet av täljaren är större än absolutbeloppet av nämnaren. Annars blir inte kvoten större än 1.
Dessutom vet vi att x och y måste ha samma tecken, annars blir kvoten negativ.
Ovanstående tillsammns med vetskapen att y > 0 ger oss 0 < x < y.
