Mafy 2017 uppgift 16 (Matematik/MaFy (mattedelen))

Uppskatta 7A och 7B.

Trinity2 skrev:
Uppskatta 7A och 7B.

Jag förstår ej hur jag ska jämföra 16..

Varför skriver du 7A och 7B?

A³ kan lätt beräknas. B³ är lite knepigare, men försök och sedan kan du ersätta vissa besvärliga termer med något som är större eller mindre.

Dr. G skrev:
A³ kan lätt beräknas. B³ är lite knepigare, men försök och sedan kan du ersätta vissa besvärliga termer med något som är större eller mindre.

Jag kan dra slutsatsen av att B med så många termer kommer bli större än A. Jag har ingen aning vad hela B kommer bli eftersom det ser ut att ta mycket tid. Men förmodligen något större än 54

$B^3=(1+2\sqrt[3]{3})^3=1+3\cdot 2\sqrt[3]{3}+3\cdot (2\sqrt[3]{3})^2+24$

$B^3=25+6\sqrt[3]{3}+12 (\sqrt[3]{3})^2$

Tredjerötter är lite jobbiga, men man har t.ex att

$\sqrt{2}<\sqrt[3]{3}$

vilket man kan se om man upphöjer båda led till 6.

Mahiya99 skrev:
Trinity2 skrev:
Uppskatta 7A och 7B.

Jag förstår ej hur jag ska jämföra 16..

Varför skriver du 7A och 7B?

Du vet vad A och B är, Uppskatta 7A och 7B genom att flytta in 7 under kubikrottecknet och försök få jämna kuber som sedan ger heltal.

Trinity2 skrev:
Mahiya99 skrev:
Trinity2 skrev:
Uppskatta 7A och 7B.

Jag förstår ej hur jag ska jämföra 16..

Varför skriver du 7A och 7B?

Du vet vad A och B är, Uppskatta 7A och 7B genom att flytta in 7 under kubikrottecknet och försök få jämna kuber som sedan ger heltal.

Förstår verkligen ej hur du menar sorry.

Dr. G skrev:
$B^3=(1+2\sqrt[3]{3})^3=1+3\cdot 2\sqrt[3]{3}+3\cdot (2\sqrt[3]{3})^2+24$

$B^3=25+6\sqrt[3]{3}+12 (\sqrt[3]{3})^2$

Tredjerötter är lite jobbiga, men man har t.ex att

$\sqrt{2}<>$

vilket man kan se om man upphöjer båda led till 6.

Ja precis men då förstår jag. Det var väldigt jobbig uppgift att gissa sig fram till gällande B^3. Tack för hjälpen!

Mahiya99 skrev:
Trinity2 skrev:
Mahiya99 skrev:
Trinity2 skrev:
Uppskatta 7A och 7B.

Jag förstår ej hur jag ska jämföra 16..

Varför skriver du 7A och 7B?

Du vet vad A och B är, Uppskatta 7A och 7B genom att flytta in 7 under kubikrottecknet och försök få jämna kuber som sedan ger heltal.

Förstår verkligen ej hur du menar sorry.

Försök gör på liknade sätt med 7B men försök där få fram ... > ...

Min personlig metod är att skriva

$A = 3 \sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{27} \sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{54} B = 1 + 2 \sqrt[3]{2} = 1 + \sqrt[3]{8} \sqrt[3]{2} = 1 + \sqrt[3]{24} 2^{3} = 8, 3^{3} = 27, 4^{3} = 64, . . .$

Både A och B är mellan 3 och 4 någonstans. Jag testar siffrorna 3.1^2, 3.2^2,... jobbig!

Trinity2 skrev:
Mahiya99 skrev:
Trinity2 skrev:
Mahiya99 skrev:
Trinity2 skrev:
Uppskatta 7A och 7B.

Jag förstår ej hur jag ska jämföra 16..

Varför skriver du 7A och 7B?

Du vet vad A och B är, Uppskatta 7A och 7B genom att flytta in 7 under kubikrottecknet och försök få jämna kuber som sedan ger heltal.

Förstår verkligen ej hur du menar sorry.

Försök gör på liknade sätt med 7B men försök där få fram ... > ...

Det går tyvärr ej så bra. Jag förstår ej hur du får fram värden. Finns det inget enklare metod som man kan förstå steg för steg?

Elev01 skrev:
Min personlig metod är att skriva

$A = 3 \sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{27} \sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{54} B = 1 + 2 \sqrt[3]{2} = 1 + \sqrt[3]{8} \sqrt[3]{2} = 1 + \sqrt[3]{24} 2^{3} = 8, 3^{3} = 27, 4^{3} = 64, . . .$

Både A och B är mellan 3 och 4 någonstans. Jag testar siffrorna 3.1^2, 3.2^2,... jobbig!

Tror ej man kan resonera sådär. Men tack ändå!

Tydligen kan man lära sig det här utan till tredje roten ur 2 =1,25 och tredje roten ur 3 =1,44. Så det är bara att använda dem inför liknande problem.

Har en annan metod man kan testa. Låt roten ur gå mot oändlighet.

$3 \sqrt[\infty]{2} = 3 * 1 = 3$

$1 + 2 * \sqrt[\infty]{3} = 1 + 2 * 1 = 3$

Något som är mindre än oändlighet gör att

$\sqrt[x]{3} > \sqrt[x]{2}$

muminmulle skrev:
Har en annan metod man kan testa. Låt roten ur gå mot oändlighet.

$3 \sqrt[\infty]{2} = 3 * 1 = 3$

$1 + 2 * \sqrt[\infty]{3} = 1 + 2 * 1 = 3$

Något som är mindre än oändlighet gör att

$\sqrt[x]{3} > \sqrt[x]{2}$

Hur blev roten ur 2 oändligheten =1? Jag känner till gränsvärde och sånt. Men var kan man läsa och lyssna på sånt som du tog upp nu?

Skriv upp uttrycken som en funktion i en grafräknare. Vad händer med funktionen för större värden på x

muminmulle skrev:
Skriv upp uttrycken som en funktion i en grafräknare. Vad händer med funktionen för större värden på x

Jag har tyvärr ej en graf räknare till hands. Slutade använda den när jag började på basåret då det är förbjudet med graf räknare!

https://www.geogebra.org/

muminmulle skrev:
https://www.geogebra.org/

Tack! Jag ska lära mig hur man använder den. Knappt använder den typ