Mafy 2017 uppgift 12

Vet du hur man räknar ut vilket tryck en kvicksilverpelare på 1  mm utövar på underlaget?

Tips; densitet*höjd*g

Tures metod är mer intuitiv, men om du vill gå snabbt kan du kika på densitetens storhet – vikt per volym – och jämföra det med tryckets storhet – kraft per area. Densiteten har enheten $\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}$, medan tryck i SI-enheter har enheten $\frac{\mathrm{N}}{{\mathrm{m}}^2}=\frac{\mathrm{mg}}{{\mathrm{m}}^2}$ (i detta fall m*g, eftersom vi pratar om gravitation). 

Så vi kan gå från densitet till tryck genom att multiplicera med gravitationskonstanten tyngdaccelerationen (för att få täljaren att vara en kraftangivelse i newton), och med höjden av kvicksilverpelaren (för att få nämnaren m²). :)

Den som vat med när man mätte lufttrycket i mmHg vet att normaltryck är ca 760, mm. Jämför det med normaltrycket i SI enheter 

Smutstvätt skrev:

Tures metod är mer intuitiv, men om du vill gå snabbt kan du kika på densitetens storhet – vikt per volym – och jämföra det med tryckets storhet – kraft per area. Densiteten har enheten $\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}$, medan tryck i SI-enheter har enheten $\frac{\mathrm{N}}{{\mathrm{m}}^2}=\frac{\mathrm{mg}}{{\mathrm{m}}^2}$ (i detta fall m*g, eftersom vi pratar om gravitation). 

 

Så vi kan gå från densitet till tryck genom att multiplicera med gravitationskonstanten (för att få täljaren att vara en kraftangivelse i newton), och med höjden av kvicksilverpelaren (för att få nämnaren m²). :)

Hänger ej med nu. Ska vi multiplicera N/m^2 med mm eller kg/m^3* mg/m^2?

Sedan går det mycket snabbare om man råkar veta att standard atmosfäriskt tryck är 76 cm kvicksilverpelare (som i gamla, numera förbjudna, barometrar).

Om man har lite erfarenhet av pumpar och vakuumteknik vet man att enheten mmHg också kallas torr (efter Torricelli) och att enheterna torr, hektopascal och millibar är av samma storleksordning.

Pieter Kuiper skrev:

Sedan går det mycket snabbare om man råkar veta att standard atmosfäriskt tryck är 76 cm kvicksilverpelare (som i gamla, numera förbjudna, barometrar).

Om man har lite erfarenhet av pumpar och vakuumteknik vet man att enheten mmHg också kallas torr (efter Torricelli) och att enheterna torr, hektopascal och millibar är av samma storleksordning.

I min formelbok stod det något om hur mycket 1 mmHg utan att man behövde räkna något på det.

Ture skrev:

Vet du hur man räknar ut vilket tryck en kvicksilverpelare på 1  mm utövar på underlaget?

Tips; densitet*höjd*g

Jag tänkte att använda densitet formeln. Dock antar jag pelaren är cylindrisk,så vi får pi*r^2*(1*10^-3). Men vi har ej radien.. densitet har vi ju såklart

Trycket som en vätskepelare utövar på underlaget ges av

vätskepelarens tyngd (mg där m är massan och g är tyngdacc.) delat med dess bottenarea (A), 

ekv 1: P = mg/A

vätskans massa (m) ges av dess volym (V) gånger dess densitet ($\rho$)

ekv 2: m = V*$\rho$

vätskans volym är bottenarena (A) gånger höjden (h)

ekv 3: V = A*h

kombinerar vi de här tre ekvationerna får vi

P = $\rho$*h*g

(vätskans massa är massan rakt ovanför bottenarean)

Ture skrev:

Trycket som en vätskepelare utövar på underlaget ges av

vätskepelarens tyngd (mg där m är massan och g är tyngdacc.) delat med dess bottenarea (A), 

ekv 1: P = mg/A

vätskans massa (m) ges av dess volym (V) gånger dess densitet ($\rho$)

ekv 2: m = V*$\rho$

vätskans volym är bottenarena (A) gånger höjden (h)

ekv 3: V = A*h

kombinerar vi de här tre ekvationerna får vi

P = $\rho$*h*g

(vätskans massa är massan rakt ovanför bottenarean)

Vad menar du med vätskans massa är massan ovanför bottenarea? Sen vet jag ej vad du menar V=A*h. Bottenarea för en cylinder är väl pir^2?

destiny99 skrev:

Vad menar du med vätskans massa är massan ovanför bottenarea?

vätsketrycket är oberoende av hur vätskebehållaren ser ut ovanför bottenarena, därför är det inte den totala vätskevolymens massa som räknas utan bara den vätska som är i ett rätblock rakt över bottenarean. För enkelhetens skull, tänk dig att vätskan är i ett cylindriskt rör eller ett rätblock.

Sen vet jag ej vad du menar V=A*h. Bottenarea för en cylinder är väl pir^2?

ett rätblocks och en även en cylinders volym, V, räknar du ut som bottenarean*höjden

Om du i mitt inlägg #9 sätter in ekv 3 i ekv 2 och sen sätter in ekv 2 i ekv 1 ser du att Arean A inte är relevant för att bestämma trycket.

Ture skrev:

destiny99 skrev:

Vad menar du med vätskans massa är massan ovanför bottenarea?

vätsketrycket är oberoende av hur vätskebehållaren ser ut ovanför bottenarena, därför är det inte den totala vätskevolymens massa som räknas utan bara den vätska som är i ett rätblock rakt över bottenarean. För enkelhetens skull, tänk dig att vätskan är i ett cylindriskt rör eller ett rätblock.

Sen vet jag ej vad du menar V=A*h. Bottenarea för en cylinder är väl pir^2?

ett rätblocks och en även en cylinders volym, V, räknar du ut som bottenarean*höjden

Om du i mitt inlägg #9 sätter in ekv 3 i ekv 2 och sen sätter in ekv 2 i ekv 1 ser du att Arean A inte är relevant för att bestämma trycket.

Aa okej då vet jag. Då förstår jag ! Ja jag sätter in ekvationerna i #9 .Men jag är ej med på det här med vätskan i ett rör. Kan du visa?

Det handlar om den hydrostatiska paradoxen

se exvis här: https://sv.wikipedia.org/wiki/Hydrostatiska_paradoxen

det finns säkert många artiklar på nätet i samma ämne.

destiny99 skrev:

Smutstvätt skrev:

Tures metod är mer intuitiv, men om du vill gå snabbt kan du kika på densitetens storhet – vikt per volym – och jämföra det med tryckets storhet – kraft per area. Densiteten har enheten $\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}$, medan tryck i SI-enheter har enheten $\frac{\mathrm{N}}{{\mathrm{m}}^2}=\frac{\mathrm{mg}}{{\mathrm{m}}^2}$ (i detta fall m*g, eftersom vi pratar om gravitation). 

 

Så vi kan gå från densitet till tryck genom att multiplicera med gravitationskonstanten (för att få täljaren att vara en kraftangivelse i newton), och med höjden av kvicksilverpelaren (för att få nämnaren m²). :)

Hänger ej med nu. Ska vi multiplicera N/m^2 med mm eller kg/m^3* mg/m^2?

Vi har enheten $\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}$, och vi vill ta oss till enheten $\mathrm{Pa}=\frac{\mathrm{N}}{{\mathrm{m}}^2}$. Genom att multiplicera med gravitationskonstanten tyngdaccelerationen g, kommer vi till $\frac{\mathrm{N}}{{\mathrm{m}}^3}$, och genom att sedan multiplicera med höjden (1 mm), kommer vi till enheten $\frac{\mathrm{N}}{{\mathrm{m}}^3}·\mathrm{m}=\frac{\mathrm{N}}{{\mathrm{m}}^2}$, som var dit vi ville. :)

Med värden blir det:

$13,6·{10}^3 · 9,81 · 0,001 Pa = 13,6·9,81\approx 133 Pa$ :)

Smutstvätt skrev:

destiny99 skrev:

Visa föregående citat

Smutstvätt skrev:

Tures metod är mer intuitiv, men om du vill gå snabbt kan du kika på densitetens storhet – vikt per volym – och jämföra det med tryckets storhet – kraft per area. Densiteten har enheten $\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}$, medan tryck i SI-enheter har enheten $\frac{\mathrm{N}}{{\mathrm{m}}^2}=\frac{\mathrm{mg}}{{\mathrm{m}}^2}$ (i detta fall m*g, eftersom vi pratar om gravitation). 

 

Så vi kan gå från densitet till tryck genom att multiplicera med gravitationskonstanten (för att få täljaren att vara en kraftangivelse i newton), och med höjden av kvicksilverpelaren (för att få nämnaren m²). :)

Hänger ej med nu. Ska vi multiplicera N/m^2 med mm eller kg/m^3* mg/m^2?

Vi har enheten $\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}$, och vi vill ta oss till enheten $\mathrm{Pa}=\frac{\mathrm{N}}{{\mathrm{m}}^2}$. Genom att multiplicera med gravitationskonstanten g, kommer vi till $\frac{\mathrm{N}}{{\mathrm{m}}^3}$, och genom att sedan multiplicera med höjden (1 mm), kommer vi till enheten $\frac{\mathrm{N}}{{\mathrm{m}}^3}·\mathrm{m}=\frac{\mathrm{N}}{{\mathrm{m}}^2}$, som var dit vi ville. :)

 

Med värden blir det:

$13,6·{10}^3 · 9,81 · 0,001 Pa = 13,6·9,81\approx 133 Pa$ :)

Jag hänger ej  riktigt med enheterna. Om jag har kg/m^3 och vill ha N/m^2. Vad gör jag då? Antar att jag då multiplicerar kg/m^3*m/s^2 ? Då får vi kg/m^2*s^2

Från kg till N: Kraft är lika med massa gånger acceleration (i detta fall tyngdaccelerationen g). Vi har massan, så vi multiplicerar med tyngdaccelerationen g för att få gravitationskraften. 

Från kubikmeter till kvadratmeter: Genom att multiplicera med höjden av kvicksilverpelaren, går vi från $\frac{1}{m^3}$ till $\frac{1}{m^2}$. :)

Smutstvätt skrev:

Från kg till N: Kraft är lika med massa gånger acceleration (i detta fall tyngdaccelerationen g). Vi har massan, så vi multiplicerar med tyngdaccelerationen g för att få gravitationskraften. 

 

Från kubikmeter till kvadratmeter: Genom att multiplicera med höjden av kvicksilverpelaren, går vi från $\frac{1}{m^3}$ till $\frac{1}{m^2}$. :)

Okej då är jag med. Hur stoppar du in värden sen?

Vi har kommit fram till att vi kan gå från densitet till tryck genom att multiplicera med g, samt med höjden, så då gör vi det, i princip: $13,6·{10}^3 · 9,81 · 0,001 \mathrm{Pa}\approx 133 \mathrm{Pa}$ 

😊

Det här kan göras så mycket snabbare utan att räkna.

Alla svarsalternativ skiljer sig en faktor 10³. Då är det enklare att eliminera de orimliga alternativen. 

Alternativ D är verkligen ett enormt högt tryck, mer än tusen atmosfär, sådant finns på 10 kilometer under vattenytan (den där lilla u-båten knycklades ihop på typ 3 km djup för några veckor sedan vid Titanic).

Alternativ C är lite mer än en atmosfär. Men om man är bekant med de gamla blodtrycksmetrarna med kvicksilver, då vet man att 120 mmHg/80 mmHg är normala tryck som hjärtat pumpar med. Sådana tryck är klart mindre atmosfäriskt tryck.

Och då är alternativ A ett alldeles för litet värde.

Så kommer man till svar B.

Man har ju inte hur mycket tid som helst för det här testet.