Mafy 2017 upg 13

Den elektriska energin omvandlas till rörelseenergi.

Bubo skrev:

Den elektriska energin omvandlas till rörelseenergi.

Ja det har jag kommit fram till, men hur tar jag reda på den elektriska energin hehe

sassaskk skrev:

Vilken formel skall användas?

Enklast om man känner igen 0,51 MeV som elektronens viloenergi.

Min spontana tanke:

Accelerationen av en partikel som rör sig i ett elektriskt fält kan beräknas genom följande formel:

$a = \frac{F}{m}$

där $F$ är kraften som verkar på partikeln och $m$ är dess massa. Kraften som verkar på en elektron i ett elektriskt fält kan beräknas genom följande formel:

$F = qE$

där $q$ är elektronens laddning och $E$ är styrkan på det elektriska fältet. Eftersom elektronen har en negativ laddning, kommer kraften att vara riktad i motsatt riktning till det elektriska fältet.

Vi kan nu beräkna accelerationen som:

$a = \frac{F}{m} = \frac{qE}{m}$

där $q = -1.6 \times 10^{-19}$ C är elektronens laddning och $m = 9.1 \times 10^{-31}$ kg är dess massa. $E$ är styrkan på det elektriska fältet som orsakar accelerationen. Styrkan på ett elektriskt fält kan beräknas genom följande formel:

$E = \frac{V}{d}$ 

där $V$ är potentialskillnaden och $d$ är avståndet mellan de två platserna där potentialskillnaden mäts.

Så accelerationen kan uttryckas som

$a = \frac{qE}{m} = \frac{-1.6 \times 10^{-19} \mathrm{~C} \times (0.51 \times 10^6 \mathrm{~V})}{9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}}$

Hastigheten kan då erhållas från

$v^2 = v_0^2 + 2a\Delta x = 0 + 2(-8.94 \times 10^{16} \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2)(1 \mathrm{~m})$

Tillskottet i rörelseenergi ges av $W=UQ=0.51\mathrm{MeV}$

Eftersom det är en energi som är lika stor som viloenergin för elektronen måste man räkna relativistiskt.

(sen kan man ju tycka att svarsalternativen alla är totalt orimliga utom ett;  särskilt mycket "räknande" bör man kanske inte slösa tid på just här)

D4NIEL skrev:

Tillskottet i rörelseenergi ges av $W=UQ=0.51\mathrm{MeV}$ 

Eftersom det är en energi som är lika stor som viloenergin för elektronen måste man räkna relativistiskt.

Och det ger då att Lorentzfaktor $\gamma =2$ (ett tips för dem som verkligen vill lägga dyrbar provtid på att räkna ut ett numeriskt värde).

D4NIEL skrev:

Tillskottet i rörelseenergi ges av $W=UQ=0.51\mathrm{MeV}$

Eftersom det är en energi som är lika stor som viloenergin för elektronen måste man räkna relativistiskt.

(sen kan man ju tycka att svarsalternativen alla är totalt orimliga utom ett;  särskilt mycket "räknande" bör man kanske inte slösa tid på just här)

Hur vet man veta  när man skall räkna relativitisk ? Finns det något tecken när man ser denna uppgift? Man hade ju börjat lösa den som Dani gör.

destiny99 skrev:

Man hade ju börjat lösa den som Dani gör.

Och det leder till samma värde som alternativ D. 

Men då ska man inte bli glad och kryssa för det.

Senast där ska man ha anat att man var på väg in i en fälla.

Pieter Kuiper skrev:

destiny99 skrev:

Man hade ju börjat lösa den som Dani gör.

Och det leder till samma värde som alternativ D. 

Men då ska man inte bli glad och kryssa för det.

Senast där ska man ha anat att man var på väg in i en fälla.

Nu när jag tänker efter så kan ej elektronen vara större än ljusets hastighet och den kan ej vara exakt lika med ljusets hastighet,då faller c och d. Kvar har vi a eller b. Rätt svar är B,men vet ej om de tänkte som jag att om man multiplicerar med 10 i A) så får man ljusets hastighet vilket är ekvivalent med c) och då faller den med. Medan i b) är den nära men ej exakt.  Man behövde ej ens räkna här utan resonera

destiny99 skrev:

Nu när jag tänker efter så kan ej elektronen vara större än ljusets hastighet och den kan ej vara exakt lika med ljusets hastighet, då faller c och d. Kvar har vi a eller b. Rätt svar är B.

Precis.

Alternativ A faller eftersom man inte kan få $\gamma = 2$ när farten är bara 10 % av ljusets hastighet.

Pieter Kuiper skrev:

destiny99 skrev:

Nu när jag tänker efter så kan ej elektronen vara större än ljusets hastighet och den kan ej vara exakt lika med ljusets hastighet, då faller c och d. Kvar har vi a eller b. Rätt svar är B.

Precis.

Alternativ A faller eftersom man inte kan få $\gamma = 2$ när farten är bara 10 % av ljusets hastighet.

Öh jag är ej med på var gamma=2 kommer ifrån här?

Pieter Kuiper skrev:

destiny99 skrev:

Nu när jag tänker efter så kan ej elektronen vara större än ljusets hastighet och den kan ej vara exakt lika med ljusets hastighet, då faller c och d. Kvar har vi a eller b. Rätt svar är B.

Precis.

Alternativ A faller eftersom man inte kan få $\gamma = 2$ när farten är bara 10 % av ljusets hastighet.

Jag kopplar ej. Hur vet du att gamma=2 bara för att a) ej stämmer?

Titta på elektronens totala energi

E_tot = E_k + m₀c² = mc²

där m (dvs den relativistiska massan) = m₀$\gamma$

Givet i uppgiften var E_k = 0,51 MeV vilket råkar vara lika som m₀c²

Sen väntas man veta att (eller så får man räkna ut det)  m₀c² = 0,51 MeV

sammanställ allt så får du

E_tot = 2*m₀c² = $\gamma$m₀c²

Ture skrev:

Titta på elektronens totala energi

E_tot = E_k + m₀c² = mc²

där m (dvs den relativistiska massan) = m₀$\gamma$

Givet i uppgiften var E_k = 0,51 MeV vilket råkar vara lika som m₀c²

Sen väntas man veta att (eller så får man räkna ut det)  m₀c² = 0,51 MeV

sammanställ allt så får du

E_tot = 2*m₀c² = $\gamma$m₀c²

Sorry men jag är ej med på hur du får 0,51 MV till MeV?  Resterande också är jag ej med på. Är ej Ek =mv^2/2? 

Det hänger ihop med definitionen av elektronvolt

https://sv.wikipedia.org/wiki/Elektronvolt

När du kommer upp i höga hastigheter måste du räkna relativistiskt, då duger inte den klassiska mekaniken. I låga hastigheter (< 0,1 c ) fungerar den klassiska formeln för kinetisk energi utmärkt.

https://sv.wikipedia.org/wiki/Kinetisk_energi

Ture skrev:

Det hänger ihop med definitionen av elektronvolt

https://sv.wikipedia.org/wiki/Elektronvolt

När du kommer upp i höga hastigheter måste du räkna relativistiskt, då duger inte den klassiska mekaniken. I låga hastigheter (< 0,1 c ) fungerar den klassiska formeln för kinetisk energi utmärkt.

https://sv.wikipedia.org/wiki/Kinetisk_energi

Jaa okej så om vi får ut en hög hastighet  mha formeln U=Ek/Q så ska man använda sambandet Ek=Etot-Evila för att få ut hastigheten?

Ja, rent generellt, om hastigheten är hög måste man räkna relativistiskt, om energin är hög relativt viloenergin måste vi också räkna relativistirskt.

Jag undrar om det här ingår i gymnasiefysiken eller om det är överkurs?

I vilket fall, i den här uppgiften räcker det att inse att kinetiska energin är lika med viloenergin för att kunna utesluta 3 alternativ.