Mafy 2016 Uppgift 8

Hej,

Jag har stött på problem med att lösa följande ekvation:

$(a-x)(b-x)=(1-a x)(1-b x)$

Jag måste bestämma hur många lösningar ekvationen har och välja det korrekta svaret från alternativen.

Såhär långt har jag kommit:

Men tydligen är D det korrekta svaret?

Däremot finns också riisken att ab-1 är 0, vilket leder till att vi inte kan dela bort (ab - 1), eftersom det finns en risk att ab är 1, och då delar vi med 0 (och det är förbjudet).

Bra början!

Men fortsätt att faktorisera till (x²-1)(ab-1) = 0 och använd nollproduktmetoden.

Då slipper du dividera med något som riskerar att ha värdet 0 och du får då alla lösningar, nämligen

X²-1 = 0, dvs x = $\pm$ 1
ab = 1

Kan du tolka resultatet?

Yngve skrev:
Bra början!

Men fortsätt att faktorisera till (x²-1)(ab-1) = 0 och använd nollproduktmetoden.

Då slipper du dividera med något som riskerar att ha värdet 0 och du får då alla lösningar, nämligen

X²-1 = 0, dvs x = $\pm$ 1

ab = 1

Kan du tolka resultatet?

Att x har en rot som är lika med ab, samt en annan som är lika med negativa ab?

Dani163 skrev:

Att x har en rot som är lika med ab, samt en annan som är lika med negativa ab?

Nej, de två lösningsmängderna är oberoende av varandra.

Vi vet att x = -1 och x = 1 är en lösning till ekvationen, oavsett vad ab har för värde, så ekvationen har minst två lösningar.

Frågan är nu om ekvationen ab = 1 kan ge ekvationen ytterligare några lösningar?

Vi ser där att om ab = 1 så är ekvationen uppfylld, oavsett vad x har för värde.

Det betyder att

Om ab $\neq$ 1 så har ekvationen endast de två lösningarna x = -1 och x = 1
Om ab = 1 så har ekvationen oändligt många lösningar eftersom x då kan ha vilket vörde som helst

Efrersom vi inte vet vilket värde ab har så kan vi inte avgöra hur många lösningar ekvationen har, därav svar d).

Yngve skrev:
Dani163 skrev:

Att x har en rot som är lika med ab, samt en annan som är lika med negativa ab?

Nej, de två lösningsmängderna är oberoende av varandra.

Vi vet att x = -1 och x = 1 är en lösning till ekvationen, oavsett vad ab har för värde, så ekvationen har minst två lösningar.

Frågan är nu om ekvationen ab = 1 kan ge ekvationen ytterligare några lösningar?

Vi ser där att om ab = 1 så är ekvationen uppfylld, oavsett vad x har för värde.

Det betyder att

Om ab $\neq$ 1 så har ekvationen endast de två lösningarna x = -1 och x = 1

Om ab = 1 så har ekvationen oändligt många lösningar eftersom x då kan ha vilket vörde som helst

Efrersom vi inte vet vilket värde ab har så kan vi inte avgöra hur många lösningar ekvationen har, därav svar d).

Jag förstår inte riktigt hur ab = 1 kan ge oändligt många lösningar?
När ab = 1 blir ekvationen (x²-1)(0) = 0. Betyder det att oavsett vad för värde x antar blir V.L 0?

Värmeväxlaren skrev:

Jag förstår inte riktigt hur ab = 1 kan ge oändligt många lösningar?
När ab = 1 blir ekvationen (x²-1)(0) = 0. Betyder det att oavsett vad för värde x antar blir V.L 0?

Ja, din tolkning är helt rätt.

Om ab = 1 så spelar det ingen roll vad x har för värde, ekvationen är ändå uppfylld.

Det finns då oändligt många värden på x som löser ekvationen, dvs ekvationen har oändligt många lösningar.

Svara

Visa senaste svar