Mafy 2016 uppgift 7

Jag förstår ej varför rätt svar är D. Kom fram till a enligt min uträkning 

Utveckling ger oss att

$$\begin{gathered} ab-bx-ax+x^2=1-ax-bx+ab{x}^2 \\ \xcancel{1+x^2=1+ab{x}^2} \\ ab+x^2=1+a{b}^2 \end{gathered}$$

Den ekvationen är sann om $ab=1$, men den är också sann om x är noll (och om x är noll måste ab inte vara ett för att likheten ska gälla). :)

EDIT: Slarvigt av mig. Se inläggen nedan. 😅

Hur blev inledande ab i första raden 1 i andra?

Louis skrev:

Hur blev inledande ab i första raden 1 i andra?

Ja, sambandet blir:

$ab+x^2=1+abx^2$

$\mathrm{KLANTIGT} 😅$ 

Ja, så ska det självklart vara! Men, min poäng kvarstår här (dock med $x=±1$ istället för noll):

$$\begin{gathered} ab-bx-ax+x^2=1-ax-bx+ab{x}^2 \\ ab+x^2=1+ab{x}^2 \\ ab+x^2=1+ab{x}^2 \\ {x}^2-1=ab{x}^2-ab \\ {x}^2-1=ab\left(x^2-1\right) \end{gathered}$$

Likheten är sann om ab är ett, det stämmer, men den är inte bara sann om ab är ett, och vi kan därför inte säga att det följer att $ab=1$.

Smutstvätt skrev:

$\mathrm{KLANTIGT} 😅$ 

Ja, så ska det självklart vara! Men, min poäng kvarstår här (dock med $x=±1$ istället för noll):

$$\begin{gathered} ab-bx-ax+x^2=1-ax-bx+ab{x}^2 \\ ab+x^2=1+ab{x}^2 \\ ab+x^2=1+ab{x}^2 \\ {x}^2-1=ab{x}^2-ab \\ {x}^2-1=ab\left(x^2-1\right) \end{gathered}$$

Likheten är sann om ab är ett, det stämmer, men den är inte bara sann om ab är ett, och vi kan därför inte säga att det följer att $ab=1$.

Förstår verkligen ej det här resonemanget.. Jag fattar att vi får att ab=1 

Ingen fara! Om vi sätter x till ett, då får vi: 

$$\begin{gathered} 1^2-1=ab\left(1^2-1\right) \\ 0=ab·0 \end{gathered}$$

Produkten $ab$ skulle nu kunna vara precis vilket tal som helst, och likheten skulle ändå vara uppfylld. Eftersom vi inte vet vilket värde x har, kan vi inte utesluta att x är lika med ett (eller minus ett), vilket möjliggör alla värden på $ab$. :)

Smutstvätt skrev:

Ingen fara! Om vi sätter x till ett, då får vi: 

$$\begin{gathered} 1^2-1=ab\left(1^2-1\right) \\ 0=ab·0 \end{gathered}$$

Produkten $ab$ skulle nu kunna vara precis vilket tal som helst, och likheten skulle ändå vara uppfylld. Eftersom vi inte vet vilket värde x har, kan vi inte utesluta att x är lika med ett (eller minus ett), vilket möjliggör alla värden på $ab$. :)

Jag förstår det som att eftersom vi ej vet vad AB är så kan vi ej veta uttryck i båda leden blir? Jag fattar att x kan vara vilket tal som helst men ännu svårare är att vi ej vet vad AB är. Man hade kunnat förkortat bort båda leden med x^2-1 och sedan säga 1=ab som jag tänkte i början. Synd att detta resonemang ej är rätt. 

På sista raden hade du

x²-1=ab(x²-1).

Vi kan omforma detta till

(ab-1)(x²-1)=0.

Vilket (nollprodukt) är ekvivalent med ab=1 eller x = $\pm 1$.

PATENTERAMERA skrev:

På sista raden hade du

x²-1=ab(x²-1).

Vi kan omforma detta till

(ab-1)(x²-1)=0.

Vilket (nollprodukt) är ekvivalent med ab=1 eller x = $\pm 1$.

Nu hänger jag ej med... 

Var tappade vi bort dig?

PATENTERAMERA skrev:

Var tappade vi bort dig?

Där du formar om ekvationen eller vad du försökte göra..  Det gick lite för fort. 

Mahiya99 skrev:

Smutstvätt skrev:

Ingen fara! Om vi sätter x till ett, då får vi: 

$$\begin{gathered} 1^2-1=ab\left(1^2-1\right) \\ 0=ab·0 \end{gathered}$$

Produkten $ab$ skulle nu kunna vara precis vilket tal som helst, och likheten skulle ändå vara uppfylld. Eftersom vi inte vet vilket värde x har, kan vi inte utesluta att x är lika med ett (eller minus ett), vilket möjliggör alla värden på $ab$. :)

Jag förstår det som att eftersom vi ej vet vad AB är så kan vi ej veta uttryck i båda leden blir? Jag fattar att x kan vara vilket tal som helst men ännu svårare är att vi ej vet vad AB är. Man hade kunnat förkortat bort båda leden med x^2-1 och sedan säga 1=ab som jag tänkte i början. Synd att detta resonemang ej är rätt. 

Ja, ungefär. Frågan är vilken slutsats vi kan dra från likheten $(a-x)(b-x)=(1-ax)(1-bx)$. Utan att veta att $x\neq\pm1$, kan vi inte dra slutsatsen att $ab=1$, eftersom om x är lika med 1 eller -1, kan $ab$ ha vilket värde som helst. 

x² - 1 = ab(x² - 1), lägg till -(x² - 1) på båda sidor.

0 = ab(x² - 1) - (x² - 1), bryt ut en faktor (x² - 1)

0 = (ab - 1)(x² - 1).

PATENTERAMERA skrev:

x² - 1 = ab(x² - 1), lägg till -(x² - 1) på båda sidor.

0 = ab(x² - 1) - (x² - 1), bryt ut en faktor (x² - 1)

0 = (ab - 1)(x² - 1).

Ok då är jag med.

Vi får tre svar ab=1 eller x12=+-1 

Smutstvätt skrev:

Mahiya99 skrev:

Visa föregående citat

Smutstvätt skrev:

Ingen fara! Om vi sätter x till ett, då får vi: 

$$\begin{gathered} 1^2-1=ab\left(1^2-1\right) \\ 0=ab·0 \end{gathered}$$

Produkten $ab$ skulle nu kunna vara precis vilket tal som helst, och likheten skulle ändå vara uppfylld. Eftersom vi inte vet vilket värde x har, kan vi inte utesluta att x är lika med ett (eller minus ett), vilket möjliggör alla värden på $ab$. :)

Jag förstår det som att eftersom vi ej vet vad AB är så kan vi ej veta uttryck i båda leden blir? Jag fattar att x kan vara vilket tal som helst men ännu svårare är att vi ej vet vad AB är. Man hade kunnat förkortat bort båda leden med x^2-1 och sedan säga 1=ab som jag tänkte i början. Synd att detta resonemang ej är rätt. 

Ja, ungefär. Frågan är vilken slutsats vi kan dra från likheten $(a-x)(b-x)=(1-ax)(1-bx)$. Utan att veta att $x\neq\pm1$, kan vi inte dra slutsatsen att $ab=1$, eftersom om x är lika med 1 eller -1, kan $ab$ ha vilket värde som helst. 

Ja precis.