MAFY 2016 uppgift 27

Jag skulle tro att felet uppstår när du förenklar bort nämnaren. Vad händer om x är exempelvis -5? 

Ett bättre sätt att göra detta på är att göra en teckentabell. När är nämnaren negativ? För vilka a:n får vi en positiv respektive negativ täljare? När är olikheten uppfylld? :)

Du har i princip omformat olikheten till

$\frac{\left(1-a\right)x+a+1}{x^2-1}\ge 0$, det verkar rätt så långt.

Man kan nu uppdela i två fall.

I. $\left|x\right|>1$ och $\left(1-a\right)x+a+1\ge 0$.

II. $\left|x\right|<1$ och $\left(1-a\right)x+a+1\le 0$.

Tänk på att a > 1 enligt problemtexten. Tänk också på att du måste vända på en olikhet om du multiplicerar eller dividerar båda sidor av olikheten med ett negativt tal.

Tex om c < d så är (-2)c > (-2)d.

Har gjort såhär

Men när är det den största lösningen? 

Var skulle jag så fall vända på olikheten? i slutet?

Tänk på att a > 1. Så (1-a) är ett negativt tal.  Du skulle vänt på olikheten när du delar med (1-a).

PATENTERAMERA skrev:

Tänk på att a > 1. Så (1-a) är ett negativt tal.  Du skulle vänt på olikheten när du delar med (1-a).

ah klart! 

uppdaterat 

så största lösningen är när x>1 vilket gör att a måste vara 

$x\le \frac{a+1}{a-1}$

för att grundolikheten ska gälla? tänker jag rätt?

Jag tror du tänker rätt men formulerar dig lite luddigt.

Det största värdet på x som uppfyller grundolikheten då a > 1 är x = $\frac{a+1}{a-1}$.

så när a>1 så är lösningarna 

$x\le \frac{a+1}{a-1}$

där största värdet är 

$x=\frac{a+1}{a-1}$

för om 

$x>\frac{a+1}{a-1}$

så stämmer inte grundolikheten

tänker jag rätt?

(ursäkta att jag ältar på :))

Det var givet att a > 1.

Då x är större än 1 eller mindre än -1 så måste det även gälla att x $\le \frac{a+1}{a-1}$ för att grundolikheten skall gälla. Dvs grundolikheten är uppfylld då x < -1 eller 1 < x $\le \frac{a+1}{a-1}$.

Då -1 < x < 1 så finns det inga x som uppfyller grundolikheten.

Slutsats det största värdet på x som uppfyller olikheten är $\frac{a+1}{a-1}$.

Okej! Nu fattar jag nog. Tack för din hjälp! :D