Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/Latin1Supplement.js
5 svar
196 visningar
Annanspizza behöver inte mer hjälp
Annanspizza 99
Postad: 31 okt 2020 16:08

MaFy 2016, uppgift 22.

Hej alla!

Oklart om jag ens tänker rätt på denna,

hur hade ni gjort?

Laguna Online 30840
Postad: 31 okt 2020 16:53

Blir det inte bra med a = 2?

farfarMats 1216
Postad: 31 okt 2020 18:09

Du har visat för vilka a som ekvationen har två reella rötter och det är en bra början för är de inte reella så är de inte positiva.  Men uppgiften är ju att bestämma a som ger positiva rötter vilket eventuellt är färre a:n.

Sen har du ju inte beaktat fallet a=1  (det föll ju bort när du dividerade med a-1) det ger ju ekvationen -x+1=0 vars alla (enda) rot är positiv.

Ture 10530 – Livehjälpare
Postad: 31 okt 2020 18:46 Redigerad: 31 okt 2020 18:47

 

För att rötterna ska vara positiva så måste:

 a/(2(a-1)) >= 0 annars är garanterat minst en rot negativ.

dessutom måste a/(2(a-1)) >= diskriminanten, annars blir en rot negativ

dessutom måste diskriminanten vara >= 0 för alla a (vilket den faktiskt är i detta fall, undantag för a = 1)

Slutligen må du kolla vad som händer när a = 1

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 31 okt 2020 18:57 Redigerad: 31 okt 2020 18:57

Hej,

Fall 1. Parametern a=1. Ekvationen är 1-x=0 som har en positiv lösning.

Fall 2. Parametern a1. Dividera ekvationen med talet (a-1) och inför beteckningarna 2b=a/(a-1) och c=1/(a-1) så att ekvationen kan skrivas

    x2-2bx+c=0

Kvadratkomplettering ger ekvationen

    (x-b)2+(c-b2)=0

från vilken framgår att en enda lösning finns precis då c=b2 och att två lösningar finns precis då c<b2; ifall c>b2 saknas lösningar.

Jroth 1191 – Fd. Medlem
Postad: 1 nov 2020 14:38 Redigerad: 1 nov 2020 15:04

a=1 har ekvationen den positiva lösningen x=1

a1 kan man dela båda led med (a-1) och får då

x2-aa-1x+1a-1=0

Andragradsekvationen löser vi trivialt med t.ex. pq-formeln

x12=a±(a-2)2(a-1)

x1=1,  

Nu är det enkelt att se att a>1a>1 är ett krav för att x2x_2 ska vara positiv. Detta tillsammans med den första iakttagelsen (a=1a=1 ger en positiv lösning) gör att vi kan dra slutsatsen att a=1a=1 är det sökta heltalet.

Svara
Close