MAFY 2016 Uppgift 20

Det korta svaret är att frågan ställdes med avseende på referensram 1.

Du har beräknat svaret i referensram 2.

Och nu är det brukligt att du transformerar tillbaka till referensram 1. Alltså måste du lägga till hastigheten i x-komposanten eftersom det är det som skiljer referensramarna åt.

En lite mer formell och därmed kanske lite mer krånglig förklaring:

Förhållandet mellan referensramarna ges av

$x=x^{\prime}-tu$

$y=y^\prime$

$t=t^\prime$

I det primmade systemet ges en hastighet åt höger (positiv $x^\prime$-led)

$w^\prime=\frac{x_1^\prime-x_0^\prime}{\Delta t^\prime}$

Med transformationen får vi i det oprimmade systemet

$w=\frac{x^\prime_1-u\Delta t\ u-x^\prime_0}{\Delta t}=w^\prime-u$

Med $w^\prime=-(u+x)\cos(2\alpha)$ i positiv $x^\prime$-led blir alltså

$w=-u-(u+x)\cos(2\alpha)$

Förlåt mig, men jag förstår inte riktigt.

Christ.E skrev:

Förlåt mig, men jag förstår inte riktigt.

Du kanske kan ge någon mer ledtråd till vad du inte förstår så vi vet var vi ska börja? :)

Är du t.ex. med på att facit betraktat stöten i den tunga kroppens vilosystem? Att den tunga kroppen har hastigheten 0 där?

Några nyckelmeningar från lösningen:

• "Behandla stöten i den tunga kroppens vilosystem, och sedan översätta till det system problemet är formulerat i."
• "Dess horisontalkomposant [i det systemet] är $(u+v)cos2\alpha$"
• "Nu kan vi översätta tillbaka till det ursprungliga systemet"

Eftersom den unga kroppen rör sig med hastighet u åt höger, får du lägga till den hastigheten när du översäter tillbaka.

D4NIEL skrev:

Christ.E skrev:

Förlåt mig, men jag förstår inte riktigt.

Du kanske kan ge någon mer ledtråd till vad du inte förstår så vi vet var vi ska börja? :)

Är du t.ex. med på att facit betraktat stöten i den tunga kroppens vilosystem? Att den tunga kroppen har hastigheten 0 där?

Förlåt mig, jag borde ha varit mer tydlig. Jag förstår att vi endast betraktar den tunga kroppen som vilande, det enda jag inte riktigt förstår är varför vi ska addera u när vi betraktar det ursprungliga systemet.

Att vi måste göra något med hastigheten i x-led när vi går från det ena systemet till det andra borde kännas rimligt.

När vi betraktar den tunga kroppen som vilande måste vi transformera bollens hastighet i x-led från $v$ till $v\prime=v-(-u)=v+u$

Är du med på varför det blir så?

Det är därför inte orimligt att vi, för att återgå till det ursprungliga systemet när beräkningen väl är klar måste göra det omvända. Eller hur?

Sen kan det bli lite krångligt att hålla ordning på riktningar och tecken eftersom v i bilden är definierad åt höger, samtidigt som u är definierad åt vänster.

Men du borde kunna tänka att vi får en hastighet riktad åt vänster i den tunga kroppens system. Bollen rör sig alltså bort från den tunga kroppen, åt vänster.  Och för att transformera tillbaka till det ursprungliga systemet måste vi lägga till u i x-led, också åt vänster eftersom den tunga kroppen också rör sig åt vänster.

Hmm, jag tror att jag nästan förstår nu.

Får jag fråga, om det var en horisontell stöt (a=0), skulle då bollens hastighet bli u+v efter stöten? 

Redigering:

Alltså när vi betraktar den tunga kroppen som stillastående.

Förlåt mig, jag är dum, jag menade u+v+v efter stöten när vi INTE betraktar den tunga kroppen som stillastående och när a=0, dvs:

Jag förstår nu, problemet var att jag i min tankegång helt glömde att u faktiskt var negativ!

Självklart ska man addera u då vi har en elastisk stöt som ger v-u=u+v!

Min (lite slarvigt skrivna) lösning: