MaFy 2016 uppgift 10
Hej!
Jag resonerar såhär. i a) så kan a<0 och ändå sakna lösningar och det gäller enbart ej om a>0. I b) faller den bort eftersom vi kan hamna i en situation som ej är sant tex om parabeln är under x-axeln och a>0 men c<0 och den korsar aldrig x-axeln. Men jag vet ej hur jag ska bevisa att c) ej kan vara rätt?
Jag förstår inte riktigt ditt resonenang.
Du kan t.ex. kvadratkomplettera uttrycket ax2+bx+c till d(x+e)2+f. För att uttrycket ska vara mindre än 0 för alla x så måste det gälla att d < 0 och f < 0.
Yngve skrev:Jag förstår inte riktigt ditt resonenang.
Du kan t.ex. kvadratkomplettera uttrycket ax2+bx+c till d(x+e)2+f. För att uttrycket ska vara mindre än 0 för alla x så måste det gälla att d < 0 och f < 0.
Jag kommer tyvärr ej vidare med bara kvadratkomplettering. Men uttrycket uppgiften gav oss tolkar jag som att lösning saknas och parabeln är mindre än 0. Jag tänkte om den är mindre än 0 och saknar lösningar så är den grafen under x-axeln. Typ såhär. Kan grafen ha en glad mun och vara under x-axeln och sakna lösningar? Det var också något jag funderade över men uttrycket är ju ax^2+bx+c<0
Ja, din grafiska tolkning stämmer.
Baserat på.det så vet du att a < 0, eller hur?
Kan du säga något om c?
Yngve skrev:Ja, din grafiska tolkning stämmer.
Baserat på.det så vet du att a < 0, eller hur?
Kan du säga något om c?
Ja precis. då är c<0 enligt grafen och c>0 stämmer ej i c) men då kommer b) att stämma eftersom (-)*(-)>0
destiny99 skrev:
Ja precis. då är c<0 enligt grafen och c>0 stämmer ej i c) men då kommer b) att stämma eftersom (-)*(-)>0
Bra.
Vi sammanställer:
För att parabeln ska hålla sig under x-axeln överallt måste den likna ett "sad face", vilket innebär att a < 0.
För att ax2+bx+c ska vara mindre än 0 då x = 0 så måste det gälla att c < 0.
Både a och c måste alltså vara negativa, vilket ger oss att a*c > 0.
Yngve skrev:destiny99 skrev:Ja precis. då är c<0 enligt grafen och c>0 stämmer ej i c) men då kommer b) att stämma eftersom (-)*(-)>0
Bra.
Vi sammanställer:
För att parabeln ska hålla sig under x-axeln överallt måste den likna ett "sad face", vilket innebär att a < 0.
För att ax2+bx+c ska vara mindre än 0 då x = 0 så måste det gälla att c < 0.
Både a och c måste alltså vara negativa, vilket ger oss att a*c > 0.
Ja precis. Jag förstår! Facit säger dock att både b) och d) kan vara rätt svar.
Facit säger dock att både b) och d) kan vara rätt svar.
Ologiskt! Så som uppgiften är formulerad kan d) vara rätt svar endast om varken a, b eller c är korrekta.
Kan du lägga in en bild av facit?
Smaragdalena skrev:Facit säger dock att både b) och d) kan vara rätt svar.
Ologiskt! Så som uppgiften är formulerad kan d) vara rätt svar endast om varken a, b eller c är korrekta.
Kan du lägga in en bild av facit?
Oj jag menar att man kan få rätt svar för b) och ej bara d)
a och b kan vara 0, och c < 0. Men facit borde bestämma sig, antingen är det b eller d.
När jag sammanställde resonemanget i svar #6 förutsatte jag att , vilket det inte står något om i uppgiften.
Egentligen tycker jag därför att endast alternativ d skulle räknas som rätt svar.
Yngve skrev:När jag sammanställde resonemanget i svar #6 förutsatte jag att , vilket det inte står något om i uppgiften.
Egentligen tycker jag därför att endast alternativ d skulle räknas som rätt svar.
Okej men det lät som att b) skulle kunna vara rätt svar också om a är skilt från 0. Hur resonerar du dig till d?
destiny99 skrev:
Okej men det lät som att b) skulle kunna vara rätt svar också om a är skilt från 0. Hur resonerar du dig till d?
Det står ingenstans i uppgiften att a (eller b) måste vara skilt från 0.
Om vi har att a = b = 0 så blir olikheten helt enkelt c < 0, vilket är sant för alla reella x om c < 0.
Olikheten kan alltså vara uppfylld för a = b = 0 och c < 0. Denna kombination finns inte med som alternativ, alltså svar d.
Yngve skrev:destiny99 skrev:Okej men det lät som att b) skulle kunna vara rätt svar också om a är skilt från 0. Hur resonerar du dig till d?
Det står ingenstans i uppgiften att a (eller b) måste vara skilt från 0.
Om vi har att a = b = 0 så blir olikheten helt enkelt c < 0, vilket är sant för alla reella x om c < 0.
Olikheten kan alltså vara uppfylld för a = b = 0 och c < 0. Denna kombination finns inte med som alternativ, alltså svar d.
Okej Nej den kombination finns ej med som alternativ, men det är ändå konstigt att man kan få rätt svar för b) alternativet.
destiny99 skrev:
Okej Nej den kombination finns ej med som alternativ, men det är ändå konstigt att man kan få rätt svar för b) alternativet.
Det håller jag med dig om.
Uppgiften är dåligt formulerad.
Smaragdalena skrev:Uppgiften är dåligt formulerad.
Lurigt, om inte annat.
