Mafy 2015 Uppgift 27

Du gör nog rätt saker, men det är lite trångläst och jag ser inte någon slutsats.

I fall 2 får du en eller två lösningar, och i fall 1 får du en till, så det blir aldrig exakt en lösning.

Edit: nej, nu blev jag osäker, du får kolla själv vad som gäller.

Grafiskt kan man inte bevisa något, men man kan få en uppfattning om problemet och illustrera lösningen.

Jag ber om ursäkt för att jag skrev slarvigt, jag förmodade att jag skulle kunna lösa den själv.

Jag kommer fram till a1<=-2sqrt(3) vilket ger x>a, denna förkastas därför, vi får a2=>2sqrt(3) vilket ger x<a, villkoret uppfylls därmed. Därmed blir det minsta svaret 2$\sqrt{3}$, men det är fel.

Prova att rita, för a nära 3,4.

Hmm.

Jag vet inte hur den tolkar ekvationen. Jag tänkte uttrycket x(|x-3.4|) - 3.

Oj, den andra bilden var egentligen för xabs(x-a)=3, här är det som fås då a=3.4 stoppas in:

Jag har fokuserat på fel område: vi ska göra a så litet som möjligt, inte så stort som möjligt. Vad händer om du tar a = -4?

Ger fortfarande en lösning, jag tror att man ska få att a<-2$\sqrt{3}$ på något sätt.

Redigering: Vi vet att exempelvis a=-2 och x=1 uppfyller likheten.

Och a = -40?

Här är för a=-40:

Här är för a=-100000:

De säger i facit att det inte finns något minsta tal med den egenskapen:

Har jag möjligtvis gjort något fel i min uträkning överst på sidan? Specifikt i fall två då jag utesluter intervallet a<=-2$\sqrt{3}$?

Om man skriver ekvationen som $|x-a|=\frac{3}{x}$så ser man att $a=2\sqrt{3}$

är det minsta värdet på a så att ekvationen har mer än en lösning.

Om $a<2\sqrt{3}$så har ekvationen alltid exakt en lösning. Dvs det finns inget minsta tal.

Tack så mycket Henrikus! Det var en mycket enklare och betydligt snabbare lösning än den jag försökte att göra. Tack till Laguna också, även fastän vi inte kom fram till så mycket, jag uppskattar iallafall hjälpen!