MaFy 2015 uppgift 2

Du får visa vad "efter lite algebra" innebär. Ingen ekvationslösning behövs direkt. 

Dr. G skrev:

Du får visa vad "efter lite algebra" innebär. Ingen ekvationslösning behövs direkt. 

så här

$$\begin{gathered} x^2 = {(\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{3-2\sqrt{2}})}^2 \\ {x}^2={\left(\sqrt{3+2\sqrt{2}}\right)}^2+2\left(\sqrt{3+2\sqrt{2}}\right)\left(\sqrt{3-2\sqrt{2}}\right)+{\left(\sqrt{3+2\sqrt{2}}\right)}^2 \\ {x}^2=3+2\sqrt{2}+2\left(\sqrt{3+2\sqrt{2}}\right)\left(\sqrt{3-2\sqrt{2}}\right)+3-2\sqrt{2} \\ {x}^2=6+2\left(\sqrt{3+2\sqrt{2}}\right)\left(\sqrt{3-2\sqrt{2}}\right) \\ {(x^2-6)}^2=4(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2}) \\ {(x^2-6)}^2=4(3^2-4*2) \\ {x}^4-12x^2+36-4=0 \\ {x}^4-12x^2+32=0 \\ Låt x^2=a \\ {a}^2-8a-4a+32=0 \\ (a-8)(a-4)=0 \\ {x}^2 = 8 eller 4 \\ x = 2\sqrt{2}, -2\sqrt{2}, 2 eller -2. \end{gathered}$$

Kan HL vara ett negativt tal?

Smaragdalena skrev:

Kan HL vara ett negativt tal?

Du har rätt! Röter kan inte vara negativ.

Du kan skriva om din rad 4 som

$x^2=6+2\sqrt{(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})}$

I rottecknet kan du t.ex använda konjugatregeln och förenkla det till 1. 

$x^2=8$

Den positiva roten väljs. 

Dr. G skrev:

Du kan skriva om din rad 4 som

$x^2=6+2\sqrt{(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})}$

I rottecknet kan du t.ex använda konjugatregeln och förenkla det till 1. 

$x^2=8$

Den positiva roten väljs. 

stort tack!