MAFY 2015 Uppgift 12

Börja inifrån!

Dr. G skrev:

Börja inifrån!

$\frac{1}{\ln \left(\ln \right(x+1\left)\right(x-1\left)\right)} ?$

$f(t)=\ln(t)$

har definitionsmängden t > 0. 

Det ger i den innersta funktionen att

$x^2-1>0$

Men vad händer i nästa steg om du tar x = 1 + a, där a är ett litet tal?

Dr. G skrev:

$f(t)=\ln(t)$

har definitionsmängden t > 0. 

Det ger i den innersta funktionen att

$x^2-1>0$

Men vad händer i nästa steg om du tar x = 1 + a, där a är ett litet tal?

Det blir ett reellt tal under 1?Jaaha nu förstod det blir negativt

Jag kanske rörde till det. 

I den yttre funktionen så måste argumentet vara positivt, d.v.s

$\ln(x^2-1)> 0$

Annars är inte

$\ln(\ln(x^2-1))$

definierat. 

Så

$\left|x\right|>1$

Nej, det räcker inte. 

x = 1.1 duger för den inre funktionen, men ger ett negativt värde till den yttre funktionen.