MaFy 2015, del C.

Hur ser uppgiften ut? 

Laguna skrev:

Hur ser uppgiften ut? 

vad menar du, den är given.

Vilket steg undrar du över? I det sista t.ex. bryter man bara ut faktorn 2.

Annanspizza skrev:

Laguna skrev:

Hur ser uppgiften ut? 

vad menar du, den är given.

Nej, bara lösningen står. Vad är "den givna ekvationen"?

I den långa härledningen visar de att $\sin(2x) + \sin(3x)$ är samma som $\sin(x)(2\cos(x) + 2\cos^2(x) + 2\cos^2(x)-1)$. Ekvationen på första raden kan därför skrivas om som

$\sin(x) = \sin(x)(2\cos(x) + 2\cos^2(x) + 2\cos^2(x)-1)$

Flytta sen över vänsterledets sin(x) till högerledet, så kan du bryta ut det och förenkla:

$0 = \sin(x)(2\cos(x) + 2\cos^2(x) + 2\cos^2(x)-1)-\sin(x)\\ 0 = \sin(x)(2\cos(x) + 2\cos^2(x) + 2\cos^2(x)-1-1) \\ 0 = \sin(x)(4\cos^2(x) + 2\cos(x) -2)$

Och om man vill kan man bryta ut en tvåa för att få den sista likheten.

Tack för era svar!

Vidare i uppgiften ska man lösa cos(x)=-1,

undrar varför lösningen till den ekvationen är x = pi + 2pi*n

och inte x = +- pi + 2pi*n, där n är ett heltal.

Uttrycken är identiska, på så sätt att de "listar upp" samma vinklar:

$\ldots, -5\pi, -3\pi, -\pi, \pi, 3\pi, 5\pi, \ldots$

n-värdet kan ju vara negativt, och därför får man med alla vinklar även om man bara skriver $\pi + 2\pi n$.