MaFy 2015, del c.

Vet du vilken den optimala kastvinkeln är? Dvs. För att komma så långt som möjligt med ett kast.

I uppgiften står det inte om marken lutar uppåt eller nedåt eller om kastet utgår från botten av en backe etc. Så jag skulle säga att för att den ska komma så långt som möjligt så ska den kastas i nedförslutningen.

För att vara i luften så länge som möjligt så på plan mark så borde det vara rakt uppåt eftersom den då når så högt som möjligt. Men om man kastar i en nedförsbacke kan man då utnyttja detta för att få ännu längre tid i luften?

Där alfa är markens lutning och beta är kastriktningen

a markerar avståndet mellan horisontalplanet och landningspunkten, a = x*tan(alfa)

Med beteckningar enligt figuren i förra inlägget får jag

1.) $a = x\times \tan \left(\beta \right)$

2.) $y = V_0\times \sin \left(\beta \right)\times t-\frac{g{t}^2}{2}$

3.) $x = V_0\times \cos \left(\beta \right)\times t$

När bollen landat är y = -a, med ekv 2 får man då

4.) $y = V_0\times \sin \left(\beta \right)\times t-\frac{g{t}^2}{2} = -a$

sen är det "bara" att kombinera ekv 1 och 3 samt sätta in i 4 och förenkla så får man så småningom t sfa beta, därefter ska du söka största värdet på t! Så långt uppgift i, lös den så tar vi ii därefter!