MAFY 2014 uppgift 7
Hej!
Lite klurig uppgift för mig men det jag gjorde var att jag körde PQ-formeln på denna och fick två svar. Bägge svar var reella tal, så då antar jag att svar A är korrekt.
Finns det något annat sätt att tänka på eller är det så enkelt att bara göra PQ-formeln? Jag vet att t.ex C går bort eftersom att det i sådana fall måste vara två komplexa tal man får, om de aldrig skär x-axeln, därav går väl också B bort, eftersom att jag just fick i alla fall ett reellt tal, och komplexa tal kommer alltid i par.
Har jag resonerat rimligt eller finns det något mer man kan tänka på?
Ditt sätt verkar vettigt. Här är ett annat sätt:
Andragradsfunktionen har en positiv koefficient för kvadrattermen, så funktionen ser ut som en "glad mun". Funktionen har alltså ett minsta värde, men inte ett största värde. Om vi sätter in x = 0 ser vi att funktionens värde är -2, vilket värde vi än har på den reella konstanten a. Det minsta värdet är alltså med säkerhet negativt, och det största värdet är positivt. Grafen måste alltså korsa x-axeln på två ställen.
Smaragdalena skrev:Ditt sätt verkar vettigt. Här är ett annat sätt:
Andragradsfunktionen har en positiv koefficient för kvadrattermen, så funktionen ser ut som en "glad mun". Funktionen har alltså ett minsta värde, men inte ett största värde. Om vi sätter in x = 0 ser vi att funktionens värde är -2, vilket värde vi än har på den reella konstanten a. Det minsta värdet är alltså med säkerhet negativt, och det största värdet är positivt. Grafen måste alltså korsa x-axeln på två ställen.
Det där var ett mycket bra resonemang som jag ska ta med mig i bagaget. Verkar även vara ett sätt att lösa uppgiften på som sparar otroligt mycket tid, då man nästan kan se det direkt.
Stort tack för hjälpen!
Vad bra att du skrev så! Jag funderade på om det var helt onödigt, eftersom du redan hade en fungerande metod, men du verkar ju inte tycka det. :-)
Smaragdalena skrev:Vad bra att du skrev så! Jag funderade på om det var helt onödigt, eftersom du redan hade en fungerande metod, men du verkar ju inte tycka det. :-)
Ju fler metoder jag har desto bättre! Speciellt med tanke på hur mycket matematiken varierar.
Min metod kräver en uträkning, vilket i sig är bra då det någonstans forcerar en att dubbelkolla. Däremot är det alltid trevligt med genvägar, speciellt för uppgifter som denna där man faktiskt direkt kan se vad svaret är :D
Smaragdalena skrev:Ditt sätt verkar vettigt. Här är ett annat sätt:
Andragradsfunktionen har en positiv koefficient för kvadrattermen, så funktionen ser ut som en "glad mun". Funktionen har alltså ett minsta värde, men inte ett största värde. Om vi sätter in x = 0 ser vi att funktionens värde är -2, vilket värde vi än har på den reella konstanten a. Det minsta värdet är alltså med säkerhet negativt, och det största värdet är positivt. Grafen måste alltså korsa x-axeln på två ställen.
Du säger att funktionen först har ingen största värde men sen säger du att det största värdet är positivt? Om funktionen är en glad mun så kommer vi väl få ett minsta värde som du nämnde och det får man om man vet symmetrilinjen dvs x=- a/6. Vi har väl ingen största värde såvida funktionen ej är en ledsen mun?
Jag borde ha skrivit att "det finns positiva värden i värdemängden" eller något liknande. Du har helt rätt, det finns inget största värde - men det finns positiva värden, så slutsatsen att grafen korsar x-axeln på två ställen är korrekt.
