MAFY 2014 uppgift 6

C säger att funktionen aldrig är större än $1$. Det är ju sant, även om den inte antar värdet $1$. $0\leq 1$ är ju t.ex. sant, även om $0\neq 1$.

$$\begin{gathered} \frac{y(x+1)}{x(y+1)}= \\ \frac{xy+y}{xy+x} \end{gathered}$$

i den sista kvoten ser vi att täljaren är xy+y och nämnaren är xy+x och eftersom y < x så är täljaren alltid mindre än nämnaren och kvoten alltid < 1

haraldfreij skrev:

C säger att funktionen aldrig är större än $1$. Det är ju sant, även om den inte antar värdet $1$. $0\leq 1$ är ju t.ex. sant, även om $0\neq 1$.

Så 0<1 är ekvivalent med 0<=1? Är detta något man bara får memorera?

Nej, $a<>$ är inte ekvivalent ($\Leftrightarrow$) med att $a\leq b$ (ekvivalent betyder att det alltid är sant samtidigt, i princip att det betyder samma sak), utan $a<>$ implicerar ($\Rightarrow$) att $a\leq b$, alltså om $a<>$ så är $a\leq b$. Jag tycker nog inte är det är något man ska lägga i memoreringshögen utan något man ska anstränga sig för att ordentligt förstå (tänka på, göra uppgifter om), för det är ett typexempel på skillnaden mellan ekvivalens och implikation, mellan nödvändiga och tillräckliga villkor etc.

haraldfreij skrev:

Nej, $a<>$ är inte ekvivalent ($\Leftrightarrow$) med att $a\leq b$ (ekvivalent betyder att det alltid är sant samtidigt, i princip att det betyder samma sak), utan $a<>$ implicerar ($\Rightarrow$) att $a\leq b$, alltså om $a<>$ så är $a\leq b$. Jag tycker nog inte är det är något man ska lägga i memoreringshögen utan något man ska anstränga sig för att ordentligt förstå (tänka på, göra uppgifter om), för det är ett typexempel på skillnaden mellan ekvivalens och implikation, mellan nödvändiga och tillräckliga villkor etc.

Jag tror att jag förstår. Får läsa på mer om det! tack för hjälpen!