MAFY 2014 fråga 29

Det behöver inte vara fel.

Testade med miniräknare nu, och det stämde. Men hur kan jag förenkla 2a + 2b till svaret i facit?

$$\begin{gathered} \sqrt{2-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}{\sqrt{2}}= \\ \frac{\sqrt{{(\sqrt{3}-1)}^2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}} \\ på samma sätt \sqrt{2+\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}} \end{gathered}$$

(Det är inte alltid det går, förstås)

Går säkert att komma fram till svaret i facit direkt. Kanske via någon annan sats, tex areasatsen.

$$\begin{gathered} ab=3 \\ {x}^2=3 \\ Pythagoras sats ger \\ {a}^2+b^2=4x^2=12 \\ {(a+b)}^2=a^2+b^2+2ab=12+6=18 \\ \Rightarrow a+b=\sqrt{18}=3\sqrt{2} \\ 2a+2b=6\sqrt{2} \end{gathered}$$