MaFy 2014 fråga 27

Hej! Sitter fast på denna uppgift då jag inte får några/något godtyckligt värde på x,

$\log_{x} (3 - x) = \log_{x^{2}} (8 - 3 x - x^{2})$ . I denna fråga skall man ange den största reella lösningen.

Min tankegång var att "höja upp" båda logaritmer med basen $x^{2}$ och lösa den algebraiska ekvation som blir,

${(x^{2})}^{\log_{x} (3 - x)} = {(x^{2})}^{\log_{x^{2}} (8 - 3 x - x^{2})}$

$\Rightarrow 2 (3 - x) = 8 - 3 x - x^{2} \Rightarrow x^{2} - x - 2 = 0$

Med pq, eller annan metod för att lösa andragradsekvationer, så får jag rötterna,

$\{\begin{cases} x_{1} = - 2 \\ x_{2} = 1 \end{cases}$ .

Vart gör jag fel? Båda dessa x-värden är otillåtna värden på x.

Du fick VL till 2(3-x). Tänk igenom detta en gång till.

Skrynkligt papper men du kanske ser. Du kan skriva om det log uttrycket med ln och sen förkorta bort ln i nämnaren. Lös andragradaren och noter att x=1 stryks eftersom det finns ln x i nämnaren och det får aldrig vara 0 i nämnaren vilket ln 1 blir.

marcusd74h skrev:
Skrynkligt papper men du kanske ser. Du kan skriva om det log uttrycket med ln och sen förkorta bort ln i nämnaren. Lös andragradaren och noter att x=1 stryks eftersom det finns ln x i nämnaren och det får aldrig vara 0 i nämnaren vilket ln 1 blir.

Yes, jag testade den metoden och insåg att den var bättre. Tack hörni!

Svara

Visa senaste svar