MaFy 2014, 10.

Vi har olikheten:

$a^{x^3}>{\left(a^{-1}\right)}^{(x+1)} \leftrightarrow a^{x^3}> a^{-x-1} \leftrightarrow a^{x^3+x+1}> 1$

Vi vet att $x^3+x+1 < 0$ dvs.  $\frac{1}{a^K}>1$ där K är ett positivt tal.

Alltså för att $\frac{1}{a^K}>1$ska gälla måste a vara mindre än 1. Annars kommer uttrycket  $\frac{1}{a^K}$bli mindre än 1 och då uppfyller vi inte olikheterna.

En variant:

Den senare olikheten kan skrivas 

$x^3<-x-1$

Den första är 

$a^{x^3} > a^{-x-1}$

För enkelhets skull sätt 

$x^3 = y, \ -x-1 = z$

Om 

$y<z$

och 

$a^y>a^z$

så måste

$f(t) = a^t$

vara en avtagande funktion, d.v.s a < 1.