Mafy 2013 uppgift 29
Hej!
Jag förstår ej logiken i denna uppgift. När jag ritar triangeln ABC som en rätvinklig triangel så får jag att AB=2sqrt(3) och den motstående vinkel enligt min figur är typ 60 grader. Borde det ej vara så att en kortare sida har en mindre vinkel medan en längre sida har en större vinkel? En annan sak är att när jag ritade ABC triangel som ej är rätvinklig till höger i min bild så var det svårt att lösa sidan AB mha cosinussatsen och sinussatsen. Är min andra metod enda sättet att lösa uppgiften på? Kommer ej på andra sätt i nuläget.
Om du ritar AC = 2 och drar en lång linje från C med vinkeln 60° mot AC så ser du att kortaste avståndet från A till den långa linjen är när du träffar linjen vinkelrätt. Där är närmsta tänkbara B.
Det ger vinklarna 30, 60 och 90 grader. BC är halva AC, dvs 1.
AB får jag till sqrt (3).
Marilyn skrev:Om du ritar AC = 2 och drar en lång linje från C med vinkeln 60° mot AC så ser du att kortaste avståndet från A till den långa linjen är när du träffar linjen vinkelrätt. Där är närmsta tänkbara B.
Det ger vinklarna 30, 60 och 90 grader. BC är halva AC, dvs 1.
AB får jag till sqrt (3).
men delas AC i två lika sidlängder när du säger att jag ska dra en vinkelrät linje från B till AC ? Så som jag ritade så ser jag ej hur den linjen blir "AB". Jag håller med om att vinkeln blir 30 grader vid hörnet B så att vi får 60-90-30 grader (bild 2). Jag kanske har missförstått dig men det finns ju denna höjd också (se bild1).Titta även på bild 2 för jag är osäker på hur du menar att min figur bör se ut så jag ritade båda figurerna.
Om vinkeln vid C skall vara 60˚ så kan B ligga någonstans på den gröna linjen. Var på den gröna linjen skall B ligga om avståndet till A skall vara så litet som möjligt?
PATENTERAMERA skrev:Om vinkeln vid C skall vara 60˚ så kan B ligga någonstans på den gröna linjen. Var på den gröna linjen skall B ligga om avståndet till A skall vara så litet som möjligt?
Den borde ligga ej långt från punkten C tex slutet av gröna linjen,men tänker mig vinkelrät mot den gröna linjen nära punkten C. Men frågan är ju att vi vill ha den sökta AB som är minsta längden. Hur vet vi verkligen att AB blir den minsta längden om nu AC har så kort avstånd?
destiny99 skrev:
[...] men tänker mig vinkelrät mot den gröna linjen [...]
Bra! Rita in den sträckan i PATENTERAMERAs (eller en egen) skiss.
Du ser då att triangeln ABC blir rätvinklig med vinklarna 90°, 60° och 30°.
Du kan nu använda trigonometri för att bestämma längden av AB.
Men frågan är ju att vi vill ha den sökta AB som är minsta längden. Hur vet vi verkligen att AB blir den minsta längden om nu AC har så kort avstånd?
Nej, det står inte att sidan AB ska vara triangelns kortaste sida. Det står att sidan AB ska vara så kort som möjligt,
Yngve skrev:destiny99 skrev:[...] men tänker mig vinkelrät mot den gröna linjen [...]
Bra! Rita in den sträckan i PATENTERAMERAs (eller en egen) skiss.
Du ser då att triangeln ABC blir rätvinklig med vinklarna 90°, 60° och 30°.
Du kan nu använda trigonometri för att bestämma längden av AB.
Men frågan är ju att vi vill ha den sökta AB som är minsta längden. Hur vet vi verkligen att AB blir den minsta längden om nu AC har så kort avstånd?
Nej, det står inte att sidan AB ska vara triangelns kortaste sida. Det står att sidan AB ska vara så kort som möjligt,
Aa jo jag ser att ABC blir rätvinklig och kan lösas ut med hjälp av trigonometri. men varför blir det så att AB blir kort som möjligt när vi skissar bilden som patentermera gjorde? Varför kan vi ej ha en figur på det sättet och hitta vad AB är för något? Se bild
destiny99 skrev:
Aa jo jag ser att ABC blir rätvinklig och kan lösas ut med hjälp av trigonometri. men varför blir det så att AB blir kort som möjligt när vi skissar bilden som patentermera gjorde? Varför kan vi ej ha en figur på det sättet och hitta vad AB är för något? Se bild
Det går att visa algebraiskt med hjälp av avståndsformeln, men det behövs inte i detta fallet.
Om du placerar hörn B på några olika ställen längs med den gröna linjen så hoppas jag att du ser att du får den kortaste sträckan om B är rakt under C?
Som Yngve säger så är det enkelt att se vilken placering av B på linjen som ger kortast avstånd mellan A och B. Det går naturligtvis att visa formellt, men jag tror geometrisk intuition räcker som motivation.
