MAFY 2013 Uppgift 16

Jag börjar med att förenkla:

$4^{\sin^{2} x} - 2^{\cos 2 x} + 1 = 0 2^{2 \sin^{2} x} - 2^{\cos^{2} x - \sin^{2} x} + 1 = 0 2^{2 \sin^{2} x} - 2^{1 - \sin^{2} x - \sin^{2} x} + 1 = 0 2^{2 \sin^{2} x} - 2^{1 - 2 \sin^{2} x} + 1 = 0 2^{2 \sin^{2} x} - 2^{1 - 2 \sin^{2} x} + 2^{0} = 0$

Där tar det stop för mig, sedan hittar jag på något som är helt långsökt.

$2 \sin^{2} x - (1 - 2 \sin^{2} x) = 0 2 \sin^{2} x - 1 + 2 \sin^{2} x = 0 4 \sin^{2} x = 1 \sin^{2} x = \frac{1}{4} \sin x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} \sin x = \frac{1}{\pm 2} I n t e r v a l l e t ä r f ö r s t a k v a d r a n t e n d ä r f ö r k a n v i i g n o r e r a m i n u s 0.5 \sin x = \frac{1}{2} \Rightarrow x = 30 ° + 360 ° \times n o m n = 0, x = 30 ° + 360 ° \times n, 30 ° ä r g i l t i g t s v a r x = 180 ° - 30 ° + 360 ° \times n, n = 0, 150 ° = x ä r e j g i l t i g t, s v a r e t ä r (b)$

Haha, jag tror att jag råkade lösa uppgiften, stämmer min metod?

$2 \sin^{2} x - (1 - 2 \sin^{2} x) = 0$ är fel.

$2^{a} - 2^{1 - a} + 2^{0} = 0$ betyder inte att a-(1-a)=0

I stället kan du tänka så här:

$2^{2 \sin^{2} x} - 2^{1 - 2 \sin^{2} x} + 1 = 0 2^{u} - 2^{1 - u} + 1 = 0 2^{u} - \frac{2}{2^{u}} + 1 = 0 v - \frac{2}{v} + 1 = 0 v^{2} + v - 2 = 0$

där $v = 2^{2 \sin^{2} x}$

Toppen!

Svara