Mafy 2013 del C

x1^2*x2^2=18 => (x1*x2)^2=18. Beräkna produkten för X1 och X2. Kommer du vidare?

Det finns säkert flera sätt att lösa uppgiften,

Jag triggar på att funktionen har ett minsta värde för x = 2 och tänker aha, derivatan = 0 för x = 2, kan det ge något?

Sen det som Rapidos var inne på 

om funktionens nollställen är a och b kan funktionen skrivas som 

(x-a)(x-b), multiplicera ihop och jämför med det som Rapidos skrev

Ture skrev:

Det finns säkert flera sätt att lösa uppgiften,

Jag triggar på att funktionen har ett minsta värde för x = 2 och tänker aha, derivatan = 0 för x = 2, kan det ge något?

Sen det som Rapidos var inne på 

om funktionens nollställen är a och b kan funktionen skrivas som 

(x-a)(x-b), multiplicera ihop och jämför med det som Rapidos skrev

Min eller max för en x^2 ligger på symmetrilinjen x=-p/2.

rapidos skrev:

x1^2*x2^2=18 => (x1*x2)^2=18. Beräkna produkten för X1 och X2. Kommer du vidare?

Jag får 16q^2/4=18

Vilket är 4q^2=18 och q=+-sqrt(18)/2 dvs q=-+3sqrt(2)/2. Hur hittar jag nu p?

destiny99 skrev:

rapidos skrev:

x1^2*x2^2=18 => (x1*x2)^2=18. Beräkna produkten för X1 och X2. Kommer du vidare?

Jag får 16q^2/4=18

Vilket är 4q^2=18 och q=+-sqrt(18)/2 dvs q=-+3sqrt(2)/2. Hur hittar jag nu p?

Se mitt svar till Ture

rapidos skrev:

Ture skrev:

Det finns säkert flera sätt att lösa uppgiften,

Jag triggar på att funktionen har ett minsta värde för x = 2 och tänker aha, derivatan = 0 för x = 2, kan det ge något?

Sen det som Rapidos var inne på 

om funktionens nollställen är a och b kan funktionen skrivas som 

(x-a)(x-b), multiplicera ihop och jämför med det som Rapidos skrev

Min eller max för en x^2 ligger på symmetrilinjen x=-p/2.

Då kan vi använda den informationen menar du för att lösa ut p givet att uppgiften gav oss x0=2? Om x0=2 så får vi att p=-4 och då har vi f(x)=x^2-4x+3sqrt(2)/2 eller x^2-4x-3sqrt(2)/2. Vi måste dock sätta in x=2 i våra funktioner och se vilka som ger det minsta värdet.

destiny99 skrev:

rapidos skrev:

Visa föregående citat

Ture skrev:

Det finns säkert flera sätt att lösa uppgiften,

Jag triggar på att funktionen har ett minsta värde för x = 2 och tänker aha, derivatan = 0 för x = 2, kan det ge något?

Sen det som Rapidos var inne på 

om funktionens nollställen är a och b kan funktionen skrivas som 

(x-a)(x-b), multiplicera ihop och jämför med det som Rapidos skrev

Min eller max för en x^2 ligger på symmetrilinjen x=-p/2.

Då kan vi använda den informationen menar du för att lösa ut p givet att uppgiften gav oss x0=2?

Ja, -p/2=2. Förresten jag fick q^2=18. Du behöver bara bestämma alla p och q

rapidos skrev:

destiny99 skrev:

Visa föregående citat

rapidos skrev:

Ture skrev:

Det finns säkert flera sätt att lösa uppgiften,

Jag triggar på att funktionen har ett minsta värde för x = 2 och tänker aha, derivatan = 0 för x = 2, kan det ge något?

Sen det som Rapidos var inne på 

om funktionens nollställen är a och b kan funktionen skrivas som 

(x-a)(x-b), multiplicera ihop och jämför med det som Rapidos skrev

Min eller max för en x^2 ligger på symmetrilinjen x=-p/2.

Då kan vi använda den informationen menar du för att lösa ut p givet att uppgiften gav oss x0=2?

Ja, -p/2=2. Förresten jag fick q^2=18. Du behöver bara bestämma alla p och q

Aa det får jag nu också utan papper o penna i huvudet. Ja jag vet att de söker efter alla q och p men jag vet ej riktigt hur de vill ha svaret. Vi har 2 villkor :

(1) funktionen ska ha minsta värde vid x=2

(2) x1^2=18/x2^2

Är bägge värdena på q giltiga? I inlägg 7 anger du tv värden + och - sqrt18. 

Det här är en uppgift som ska lösas fullständigt, dvs redovisa alla steg och ange vad du gör och varför. 

Ture skrev:

Är bägge värdena på q giltiga? I inlägg 7 anger du tv värden + och - sqrt18. 

Det här är en uppgift som ska lösas fullständigt, dvs redovisa alla steg och ange vad du gör och varför. 

Ja det stämmer. 

destiny99 skrev:

rapidos skrev:

Visa föregående citat

destiny99 skrev:

rapidos skrev:

Visa föregående citat

Ture skrev:

Det finns säkert flera sätt att lösa uppgiften,

Jag triggar på att funktionen har ett minsta värde för x = 2 och tänker aha, derivatan = 0 för x = 2, kan det ge något?

Sen det som Rapidos var inne på 

om funktionens nollställen är a och b kan funktionen skrivas som 

(x-a)(x-b), multiplicera ihop och jämför med det som Rapidos skrev

Min eller max för en x^2 ligger på symmetrilinjen x=-p/2.

Då kan vi använda den informationen menar du för att lösa ut p givet att uppgiften gav oss x0=2?

Ja, -p/2=2. Förresten jag fick q^2=18. Du behöver bara bestämma alla p och q

Aa det får jag nu också utan papper o penna i huvudet. Ja jag vet att de söker efter alla q och p men jag vet ej riktigt hur de vill ha svaret. Vi har 2 villkor :

(1) funktionen ska ha minsta värde vid x=2

(2) x1^2=18/x2^2

Minsta värde vid 2 och x1^2=18/x2^2 är  förutsättningar för att finna p och q.

rapidos skrev:

destiny99 skrev:

Visa föregående citat

rapidos skrev:

destiny99 skrev:

Visa föregående citat

rapidos skrev:

Ture skrev:

Det finns säkert flera sätt att lösa uppgiften,

Jag triggar på att funktionen har ett minsta värde för x = 2 och tänker aha, derivatan = 0 för x = 2, kan det ge något?

Sen det som Rapidos var inne på 

om funktionens nollställen är a och b kan funktionen skrivas som 

(x-a)(x-b), multiplicera ihop och jämför med det som Rapidos skrev

Min eller max för en x^2 ligger på symmetrilinjen x=-p/2.

Då kan vi använda den informationen menar du för att lösa ut p givet att uppgiften gav oss x0=2?

Ja, -p/2=2. Förresten jag fick q^2=18. Du behöver bara bestämma alla p och q

Aa det får jag nu också utan papper o penna i huvudet. Ja jag vet att de söker efter alla q och p men jag vet ej riktigt hur de vill ha svaret. Vi har 2 villkor :

(1) funktionen ska ha minsta värde vid x=2

(2) x1^2=18/x2^2

Minsta värde vid 2 och x1^2=18/x2^2 är  förutsättningar för att finna p och q.

Ja precis det är det jag menar. Frågan var ju klurig på det sättet.

destiny99 skrev:

rapidos skrev:

Visa föregående citat

destiny99 skrev:

rapidos skrev:

Visa föregående citat

destiny99 skrev:

rapidos skrev:

Visa föregående citat

Ture skrev:

Det finns säkert flera sätt att lösa uppgiften,

Jag triggar på att funktionen har ett minsta värde för x = 2 och tänker aha, derivatan = 0 för x = 2, kan det ge något?

Sen det som Rapidos var inne på 

om funktionens nollställen är a och b kan funktionen skrivas som 

(x-a)(x-b), multiplicera ihop och jämför med det som Rapidos skrev

Min eller max för en x^2 ligger på symmetrilinjen x=-p/2.

Då kan vi använda den informationen menar du för att lösa ut p givet att uppgiften gav oss x0=2?

Ja, -p/2=2. Förresten jag fick q^2=18. Du behöver bara bestämma alla p och q

Aa det får jag nu också utan papper o penna i huvudet. Ja jag vet att de söker efter alla q och p men jag vet ej riktigt hur de vill ha svaret. Vi har 2 villkor :

(1) funktionen ska ha minsta värde vid x=2

(2) x1^2=18/x2^2

Minsta värde vid 2 och x1^2=18/x2^2 är  förutsättningar för att finna p och q.

Ja precis det är det jag menar. Frågan var ju klurig på det sättet.

Typiskt MaFy. Det är ett sånt tal som kräver fullständig lösning. Den är dock ganska kort.

destiny99 skrev:

Ture skrev:

Är bägge värdena på q giltiga? I inlägg 7 anger du tv värden + och - sqrt18. 

Det här är en uppgift som ska lösas fullständigt, dvs redovisa alla steg och ange vad du gör och varför. 

Ja det stämmer. 

Har du kollat om bägge värdena på q är giltiga, uppgiften föreskriver att funktionen ska ha reella nollställen!

Ture skrev:

destiny99 skrev:

Visa föregående citat

Ture skrev:

Är bägge värdena på q giltiga? I inlägg 7 anger du tv värden + och - sqrt18. 

Det här är en uppgift som ska lösas fullständigt, dvs redovisa alla steg och ange vad du gör och varför. 

Ja det stämmer. 

Har du kollat om bägge värdena på q är giltiga, uppgiften föreskriver att funktionen ska ha reella nollställen!

Asså jag har haft föreläsningar idag så jag har ej kunnat sätta mig ordentligt med uppgiften. Jag gör det så snart som möjligt!

rapidos skrev:

destiny99 skrev:

Visa föregående citat

rapidos skrev:

destiny99 skrev:

Visa föregående citat

rapidos skrev:

destiny99 skrev:

Visa föregående citat

rapidos skrev:

Ture skrev:

Det finns säkert flera sätt att lösa uppgiften,

Jag triggar på att funktionen har ett minsta värde för x = 2 och tänker aha, derivatan = 0 för x = 2, kan det ge något?

Sen det som Rapidos var inne på 

om funktionens nollställen är a och b kan funktionen skrivas som 

(x-a)(x-b), multiplicera ihop och jämför med det som Rapidos skrev

Min eller max för en x^2 ligger på symmetrilinjen x=-p/2.

Då kan vi använda den informationen menar du för att lösa ut p givet att uppgiften gav oss x0=2?

Ja, -p/2=2. Förresten jag fick q^2=18. Du behöver bara bestämma alla p och q

Aa det får jag nu också utan papper o penna i huvudet. Ja jag vet att de söker efter alla q och p men jag vet ej riktigt hur de vill ha svaret. Vi har 2 villkor :

(1) funktionen ska ha minsta värde vid x=2

(2) x1^2=18/x2^2

Minsta värde vid 2 och x1^2=18/x2^2 är  förutsättningar för att finna p och q.

Ja precis det är det jag menar. Frågan var ju klurig på det sättet.

Typiskt MaFy. Det är ett sånt tal som kräver fullständig lösning. Den är dock ganska kort.

Facit säger att p=-4 och q=-3sqrt(2) är rätt svar. Men jag får ej att varken -+3sqrt(2) uppfyller andra villkoret vid prövningar.

Du räknar fel med pq formeln:

prova om $+3\sqrt{2}$är ok

$x^2+2x+3\sqrt{2} = 0$

$x = -2 \pm \sqrt{4-3\sqrt{2}}$

Vi vet att $\sqrt{2}$är drygt 1,4 (det ska man kunna) och 3*1,4 är 4,2 så uttrycket under rottecknet blir negativt, alltså har vi inga reella lösningar i det här fallet

Då provar vi med $-3\sqrt{2}$, och får att

$x=-2\pm \sqrt{4+3\sqrt{2}}$, Du har sen fått att uttrycket under roten = 7 vilket är helt fel

Vi ser direkt att symmetrilinjen ligger på x = -2, vilket ger det minsta värdet för funktionen. Det stämmer alltså.

Sen testar vi det andra villkoret

x₁²= 18/*x₂² men för att göra det lite lättare för oss kollar vi istället vad x₁*x₂ blir

$$\begin{gathered} x_1*x_2 =\hspace{0.17em}(-2+\sqrt{4+3\sqrt{2}})(-2-\sqrt{4+3\sqrt{2}}) = \\ (använd konjugatrege\ln ) \\ 4-4+3\sqrt{2} = \\ 3\sqrt{2} \end{gathered}$$

Till vår stora glädje ser vi att det stämmer ($\sqrt{18}=3\sqrt{2}$)

Ture skrev:

Du räknar fel med pq formeln:

prova om $+3\sqrt{2}$är ok

$x^2+2x+3\sqrt{2} = 0$

$x = -2 \pm \sqrt{4-3\sqrt{2}}$

Vi vet att $\sqrt{2}$är drygt 1,4 (det ska man kunna) och 3*1,4 är 4,2 så uttrycket under rottecknet blir negativt, alltså har vi inga reella lösningar i det här fallet

Då provar vi med $-3\sqrt{2}$, och får att

$x=-2\pm \sqrt{4+3\sqrt{2}}$, Du har sen fått att uttrycket under roten = 7 vilket är helt fel

Vi ser direkt att symmetrilinjen ligger på x = -2, vilket ger det minsta värdet för funktionen. Det stämmer alltså.

Sen testar vi det andra villkoret

x₁²= 18/*x₂² men för att göra det lite lättare för oss kollar vi istället vad x₁*x₂ blir

$$\begin{gathered} x_1*x_2 =\hspace{0.17em}(-2+\sqrt{4+3\sqrt{2}})(-2-\sqrt{4+3\sqrt{2}}) = \\ (använd konjugatrege\ln ) \\ 4-4+3\sqrt{2} = \\ 3\sqrt{2} \end{gathered}$$

Till vår stora glädje ser vi att det stämmer ($\sqrt{18}=3\sqrt{2}$)

Jag räknade ej fel med pq formeln så du vet. Jag approximerar det som är under roten ur.  Även om jag vet att roten ur 2 är 1,4 är så tänker jag bara 1 så 4-3*1=1 för det verkar tidskrävande att räkna med decimaler. men man kanske ska räkna med decimal enligt dig då? Då blir svaret rätt med din metod än med min metod. Notera att symmetrilinjen ej ligger på x=-2 för uppgiften säger x=2? Hur får du x=-2? Jag har för mig p=-4 pga 2=-p/2 och sätter man in p=-4 i ekvationen som uppgiften gav oss får vi att symmetrilinjen är x=2

Notera att symmetrilinjen ej ligger på x=-2 för uppgiften säger x=2? Hur får du x=-2? Jag har för mig p=-4 pga 2=-p/2 och sätter man in p=-4 i ekvationen som uppgiften gav oss får vi att symmetrilinjen är x=2

Jo du har rätt, jag virrade till det med relationen mellan symmetrilinjen och p

Ture skrev:

Notera att symmetrilinjen ej ligger på x=-2 för uppgiften säger x=2? Hur får du x=-2? Jag har för mig p=-4 pga 2=-p/2 och sätter man in p=-4 i ekvationen som uppgiften gav oss får vi att symmetrilinjen är x=2

Jo du har rätt, jag virrade till det med relationen mellan symmetrilinjen och p

Om jag testar att göra såhär så stämmer båda värden på q som svar. 

Hur är det möjligt undrar man?

Jo förvisso,

Men vi har totalt 3 villkor att ta hänsyn till.

- minsta värde

- produkten av nollställenas kvadrater

- nollställena ska vara reella.

Att q kan ha det positiva värdet faller på villkoret att bägge lösningarna ska vara reella.

Ture skrev:

Jo förvisso,

Men vi har totalt 3 villkor att ta hänsyn till.

- minsta värde

- produkten av nollställenas kvadrater

- nollställena ska vara reella.

Att q kan ha det positiva värdet faller på villkoret att bägge lösningarna ska vara reella.

Ja precis det ser man ju att om q<4 och är negativt så får vi inga lösningar än om q>4 då får vi reella lösningar. Jag förstår ej vad du menar med" produkten av nollställenas kvadrater" som tredje villkor?

Det tredje villkoret var (efter att lite förenkling)

x₁²*x₂²  = 18

Ture skrev:

Det tredje villkoret var (efter att lite förenkling)

x₁²*x₂²  = 18

Ahaa produkten av nollställenas kvadrater ska vara positiva. Då förstår jag!