MAFY 2012 uppgift 3, 4

Det är nog meningen att man ska betrakta enheterna. Vad är enheten för moment?

$Nm=kg{s}^{-2}{m}^2$

Vilket är samma som arbete ser jag.

Så de enda storheterna som påverkar arbete i detta fallet är momentet och tiden? då vinkeln mäts i radian?

Vinkeln påverkar säkert svaret, men bidrar inte med någon enhet.

Kan du göra en formel som använder M (i Nm) och T (i s) så att resultatet blir i Nm?

(Jag vet ungefär vad jag håller på med, men inte hur man uttrycker det formellt. Dimensionsanalys heter det, och jag har sett namnet $\pi$-kalkyl.)

Det går inte? såhär kanske men tiden tar ut varandra. 

$\frac{MT}{T}=\frac{Nms}{s}$

Klart det går. Det finns formler som relaterar effekt, rotation och arbete

$P=M\cdot \omega$

$\displaystyle \omega=\frac{v}{T}$

$W=P\cdot T$

Men det är inte så uppgiftsskaparen har tänkt sig lösningen.

Ska man multiplicera och dividera Nm och s i olika potenser så att resultatet blir Nm, så är det bara Nm själv som fungerar, alltså momentet M i uppgiften. Arbetet som mäts är alltså proportionellt mot momentet M.

Hur ska uppgiften lösas då? 

Jag har nästan svarat på fyran.

Det var länge sedan jag höll på med sådant här, men om jag inte har fel så kan detta lösas med Buckinghams pi-terorem. https://en.wikipedia.org/wiki/Buckingham_%CF%80_theorem. Men detta går man väl inte igenom på gymnasiet?

Om jag inte har fel så betyder detta att vi via dimensionsanalys kan sluta oss till att

W/M = f(v), där f är en okänd funktion av vinkeln v som måste bestämmas genom experiment. W är arbetet.

På 3 så blir svaret d) eftersom vi inte har någon information om hur f ser ut.

På 4 så blir svaret c) eftersom f(v) inte ändras (konstant vinkel) så måste W öka lika mycket som M efterom VL inte heller skall ändra värde.

Som sagt, sist jag höll på med sådant här var typ 1986, så ta det jag säger med en nypa salt.