MAFY 2012 uppgift 29

muminmulle skrev:

Så från detta perspektivet ser det ut som 45 grader. Men detta sätt funkar kanske inte då vinkeln förändras då man ser det när planet är snett?

Det stämmer att det inte funkar.

Om.du skär av kuben längs med det plan som innehåller både rymd- och sidodiagonalen så kommer snittytan IJKL art vara en rektangel men inte en kvadrat. Dvs b = d och a = c, men a $\neq$ b.

Rita en bild av denna snittyta, sätt ut måtten och markera vinkeln så klarnar det nog.

Okej! tack :)

Vinkeln vid D är rät. Ena kateten har längden 1, andra $\sqrt2$. Det är inte "en halv kvadrat".

En alternativ lösnings metod är att skriva diagonalerna som vektorer t.ex ${\overrightarrow{v}}_1=(a,a,0), {\overrightarrow{v}}_2=(a,a,a)$ och sedan använda skalär produkt $\left|{\overrightarrow{v}}_1\right|\left|{\overrightarrow{v}}_2\right|\cos \left(\alpha \right)={\overrightarrow{v}}_1·{\overrightarrow{v}}_2=2a^2$. Sedan är det bara att lösa för cosinus och omvandla till sinus med hjälp av trignometriska ettan.