MaFy 2012 uppgift 25

Hej! Har försökt lösa denna uppgift men förstår mig inte på svaret i facit.

Såhär löste jag det:

$\ln \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x - 1} = \ln (2 x + 1)$

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x - 1} = 2 x + 1$

$x^{2} + 3 x + 2 = (2 x + 1) (x - 1)$

$x^{2} + 3 x + 2 = 2 x^{2} - x - 1$

$x^{2} - 4 x - 3 = 0$

Denna andragradekvationen gav mig lösningarna:

$x_{1} = 2 + \sqrt{7} x_{2} = 2 - \sqrt{7}$

Då de skrev "ange den minsta (reella) lösningen" tänkte jag att det var x₂för det är den minsta men rätt svar x₁.

Har det att göra med att ln(...) inte får vara mindre än 0? Är x₂en falsk rot?

MsViola skrev:

Hej! Har försökt lösa denna uppgift men förstår mig inte på svaret i facit.

Såhär löste jag det:

$\ln \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x - 1} = \ln (2 x + 1)$

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x - 1} = 2 x + 1$

$x^{2} + 3 x + 2 = (2 x + 1) (x - 1)$

$x^{2} + 3 x + 2 = 2 x^{2} - x - 1$

$x^{2} - 4 x - 3 = 0$

Denna andragradekvationen gav mig lösningarna:

$x_{1} = 2 + \sqrt{7} x_{2} = 2 - \sqrt{7}$

Då de skrev "ange den minsta (reella) lösningen" tänkte jag att det var x₂för det är den minsta men rätt svar x₁.

Har det att göra med att ln(...) inte får vara mindre än 0? Är x₂en falsk rot?

Precis! x₂ är negativ rot. Då vet du att ln( x<0) är ej definierad,så x₁ är rätt rot att välja.

destiny99 skrev:
MsViola skrev:

Hej! Har försökt lösa denna uppgift men förstår mig inte på svaret i facit.

Såhär löste jag det:

$\ln \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x - 1} = \ln (2 x + 1)$

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x - 1} = 2 x + 1$

$x^{2} + 3 x + 2 = (2 x + 1) (x - 1)$

$x^{2} + 3 x + 2 = 2 x^{2} - x - 1$

$x^{2} - 4 x - 3 = 0$

Denna andragradekvationen gav mig lösningarna:

$x_{1} = 2 + \sqrt{7} x_{2} = 2 - \sqrt{7}$

Då de skrev "ange den minsta (reella) lösningen" tänkte jag att det var x₂för det är den minsta men rätt svar x₁.

Har det att göra med att ln(...) inte får vara mindre än 0? Är x₂en falsk rot?

Precis! x₂ är negativ rot. Då vet du att ln( x<0) är ej definierad,så x₁ är rätt rot att välja.

Att lösningen blir negativ är inget generellt hinder, det som är problemet är argumenten till ln() blir negativa.

Trinity2 skrev:
destiny99 skrev:
MsViola skrev:

Hej! Har försökt lösa denna uppgift men förstår mig inte på svaret i facit.

Såhär löste jag det:

$\ln \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x - 1} = \ln (2 x + 1)$

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x - 1} = 2 x + 1$

$x^{2} + 3 x + 2 = (2 x + 1) (x - 1)$

$x^{2} + 3 x + 2 = 2 x^{2} - x - 1$

$x^{2} - 4 x - 3 = 0$

Denna andragradekvationen gav mig lösningarna:

$x_{1} = 2 + \sqrt{7} x_{2} = 2 - \sqrt{7}$

Då de skrev "ange den minsta (reella) lösningen" tänkte jag att det var x₂för det är den minsta men rätt svar x₁.

Har det att göra med att ln(...) inte får vara mindre än 0? Är x₂en falsk rot?

Precis! x₂ är negativ rot. Då vet du att ln( x<0) är ej definierad,så x₁ är rätt rot att välja.

Att lösningen blir negativ är inget generellt hinder, det som är problemet är argumenten till ln() blir negativa.

Precis det är det jag tänkte på. Jag håller med dig.

Svara

Visa senaste svar