Mafy 2012 uppgift 19

Påståendena kan vara sanna för vissa uppsättningar av m, n och p, men om de inte är sanna för alla uppsättningar, kan vi inte säkert dra slutsatsen att påståendet är sant. 

Ditt exempel är dock inte helt korrekt heller. p ska vara ett primtal, så du behöver välja ett annat värde på p. Påstående (b) är även lite knepigt formulerat. "Om produkten $mn$ är delbar med $p^2$", betyder att $p^2$ är en faktor i $mn$, inte tvärtom (som de andra uttrycken använder sig av). :)

Smutstvätt skrev:

Påståendena kan vara sanna för vissa uppsättningar av m, n och p, men om de inte är sanna för alla uppsättningar, kan vi inte säkert dra slutsatsen att påståendet är sant. 

Ditt exempel är dock inte helt korrekt heller. p ska vara ett primtal, så du behöver välja ett annat värde på p. Påstående (b) är även lite knepigt formulerat. "Om produkten $mn$ är delbar med $p^2$", betyder att $p^2$ är en faktor i $mn$, inte tvärtom (som de andra uttrycken använder sig av). :)

Men p =7 är väl ett primtal? Jag förstår ej riktigt..

7 är ett primtal, det stämmer, men i din trådstart skrev du att: 

Jag valde p=14 ,m=7 n=1 och då stämmer alla.

:)

Jag tror att om du tänker efter vad det betyder att ex. A delar B betyder, så kommer du snabbt inse att det är enkelt att hitta vilket påstående som är felaktigt.

Svaret finns i Smutstvätt tidigare inlägg. :)

Obs: Då menar jag inte svaret på uppgiften, utan vad det betyder att ett tal A delar ett tal B.

Dracaena skrev:

Jag tror att om du tänker efter vad det betyder att ex. A delar B betyder, så kommer du snabbt inse att det är enkelt att hitta vilket påstående som är felaktigt.

Svaret finns i Smutstvätt tidigare inlägg. :)

Obs: Då menar jag inte svaret på uppgiften, utan vad det betyder att ett tal A delar ett tal B.

Då tänker jag på att A/B=C  så heltalet blir då C?

Smutstvätt skrev:

7 är ett primtal, det stämmer, men i din trådstart skrev du att: 

Jag valde p=14 ,m=7 n=1 och då stämmer alla.

:)

Yes p=7, m=14, n=1.

I trådstarten hade du skrivit "p=14 ,m=7 n=1", och det var därför jag påpekade det. :)

Om du väljer p=7, m=14, n=1, vad händer då för påstående (b)? :)

Smutstvätt skrev:

I trådstarten hade du skrivit "p=14 ,m=7 n=1", och det var därför jag påpekade det. :)

Om du väljer p=7, m=14, n=1, vad händer då för påstående (b)? :)

I a) så blir det isåfall 7/14*1 vilket ej är jämnt heltal och samma sak med 14*1/49 så den är ej sant. 

I b) 14/49 och 7/14 och 7/1 så det stämmer 

Det stämmer tyvärr inte. För $p=7$, $m=14$ och $n=1$ blir påstående (a) och (b): 

(a): $p|m \& p|n \Rightarrow p^2|mn$ är påståendet, vilket för våra värden ger påståendet $7|14 \& 7|1 \Rightarrow 7^2|14$. Eftersom 7 inte delar 1, kan detta exempel inte användas för att motbevisa påståendet (enligt reglerna för implikation är påståendet sant). 

(b): $p^2|mn \Rightarrow p|m \& p|n$även här är premissen ($p^2|mn$) inte sann. 

:)

Smutstvätt skrev:

Det stämmer tyvärr inte. För $p=7$, $m=14$ och $n=1$ blir påstående (a) och (b): 

(a): $p|m \& p|n \Rightarrow p^2|mn$ är påståendet, vilket för våra värden ger påståendet $7|14 \& 7|1 \Rightarrow 7^2|14$. Eftersom 7 inte delar 1, kan detta exempel inte användas för att motbevisa påståendet (enligt reglerna för implikation är påståendet sant). 

(b): $p^2|mn \Rightarrow p|m \& p|n$även här är premissen ($p^2|mn$) inte sann. 

:)

Varför är b ej sant? Är det för att det omvända gäller ej? Asså om 7|14 och 7|1==>49/14 som i a) så kan man ej säga att 49/14 gör att det blir 7|14 och 7|1 som ekvivalens pilen?