Mafy 2012 uppgift 18

Alla svarsalternativ är varianter av satsen (även om alla inte är korrekta). Då behöver vi börja med att identifiera vilka tal som är vilka i svarsalternativen: 

För varje två positiva heltal m och n som är relativt prima (...) finns heltal a och b sådana att $am+bn=1$. Av satsen följer att

I svarsalternativen är a och b okända, vilket innebär att det är m och n som är givna i respektive alternativ. Frågan är då vilket (om något) talpar som är relativt prima. 

Det lättaste sättet att identifiera om två små tal är relativt prima, är att primtalsfaktorisera talen, och se om de har någon gemensam faktor (annat än 1): 

$51=\mathbf{3}·17 \mathrm{och} 72=2·2·2·\mathbf{3}·3$

51 och 72 är inte relativt prima, och därför är påståendet i (a) inte en följd av satsen. 

Hur är det med (b) och (c)? :)

Smutstvätt skrev:

Alla svarsalternativ är varianter av satsen (även om alla inte är korrekta). Då behöver vi börja med att identifiera vilka tal som är vilka i svarsalternativen: 

För varje två positiva heltal m och n som är relativt prima (...) finns heltal a och b sådana att $am+bn=1$. Av satsen följer att

I svarsalternativen är a och b okända, vilket innebär att det är m och n som är givna i respektive alternativ. Frågan är då vilket (om något) talpar som är relativt prima. 

Det lättaste sättet att identifiera om två små tal är relativt prima, är att primtalsfaktorisera talen, och se om de har någon gemensam faktor (annat än 1): 

$51=\mathbf{3}·17 \mathrm{och} 72=2·2·2·\mathbf{3}·3$

51 och 72 är inte relativt prima, och därför är påståendet i (a) inte en följd av satsen. 

Hur är det med (b) och (c)? :)

Så bara för att a) har en gemensam faktor så är den ej relativ prima? Vad betyder relativ prima?

i b) kan 13 skrivas som 13=3*4+1 och 91=3*13+52. I c) 32=4*8 , 81= 9*9

Relativt prima betyder att den största gemensamma delaren hos de två talen är 1. De får alltså inte dela några faktorer. Så ja, eftersom talen i (a) har en gemensam faktor är de inte relativt prima. :)

Smutstvätt skrev:

Relativt prima betyder att den största gemensamma delaren hos de två talen är 1. De får alltså inte dela några faktorer. Så ja, eftersom talen i (a) har en gemensam faktor är de inte relativt prima. :)

Ah ok då är jag med ,men då stämmer bara c) för de andra uppfyller ej det :)

Det stämmer! :)