MAFY 2012 fråga 27

Det går att hitta en primitiv funktion till andraderivatan. Vad är derivatan av tanx?

henrikus skrev:

Det går att hitta en primitiv funktion till andraderivatan. Vad är derivatan av tanx?

Juste, det blir ju $\frac{1}{{\cos }^2 x}$.

Men hur hittar man en primitiv funktion till det andra uttrycket?

Du kan ju chansa och prova att derivera cotangens

Funkade om man deriverade negativ cotangens!

Så: $f\text{'} \left(x\right) = \tan x-3 cot x$

Vet dock inte hur jag ska gå vidare nu.

En primitiv funktion innehåller ju också en konstant. Nu ska du använda värdet på derivatan för att beräkna konstanten.

$$\begin{gathered} f\text{'} \left(x\right) =\tan x-3 cot x+C \\ f\text{'} \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=\frac{\sin \left({\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{4}}\right)}{\cos \left({\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{4}}\right)}-3\frac{\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)}{\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)}+C \\ f\text{'} \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=\frac{\left({\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}\right)}{\left({\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}\right)}-3\frac{\left({\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}\right)}{\left({\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}\right)}+C \\ f\text{'} \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=1-3+C=C-2 \\ f\text{'} \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=-2 \\ C=0 \end{gathered}$$

Stämmer det?

Ja

Ska jag sätta f' = 0 och lösa?

Ja

Okej, tack för hjälpen :)

Du vet ju att det är minimum eftersom andraderivatan är > 0.