MAFY 2012 fråga 2

hanna_panna skrev:

Hej! Skulle behöva hjälp med denna. Jag har skrivit om a, b och c till potensform, men vet inte har jag ska göra för att förenkla x till ett av alternativen nedan. Rätt svar är B. 

Tänk så här: 

$\frac{\sqrt[3]{ab}\sqrt{c}-a\sqrt[4]{b^{2}c}}{\sqrt[6]{a^3{b}^{2}c}}= \frac{\sqrt[3]{ab}\sqrt{c}}{\sqrt[6]{a^3{b}^{2}c}}-\frac{a\sqrt[4]{b^{2}c}}{\sqrt[6]{a^3{b}^{2}c}}$

Du borde kunna komma vidare därifrån. 

Nej, det är (bl a) $\sqrt{c}$ inuti roten, och då blir det värre...

Sorry, förstår fortfarande inte hur jag ska lösa den.

I den här uppgiften kan det vara lämpligt att försöka eliminera några alternativ genom att testa med några siffror

a=b=c=1 utesluter alternativ c

a=c=1 och b = 2 utesluter alternativ a men är ok för alternativ b, då kan vi antingen chansa på alternativ b om vi har ont om tid, annars kan vi utveckla bråket och se om alternativ b gäller generellt

Skriv om alla rottecken som exponenter så blir det enklare

$\frac{a^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}*b^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}*c^{{\displaystyle \frac{1}{6}}}-a*b^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}*c^{{\displaystyle \frac{1}{4}}}}{a^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}*b^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}*c^{{\displaystyle \frac{1}{6}}}}$

Nu kan det vara läge att dela upp det i två bråk

$\frac{a^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}*b^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}*c^{{\displaystyle \frac{1}{6}}}}{a^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}*b^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}*c^{{\displaystyle \frac{1}{6}}}}-\frac{a*b^{\frac{1}{2}}*c^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{1}{2}}*b^{\frac{1}{3}}*c^{\frac{1}{6}}}$

Sen använder vi vanliga potenslagar för att förenkla de två bråken till att börja med så här:

$\frac{a^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}}{a^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}}-\frac{a*b^{\frac{1}{2}}*c^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{1}{2}}*b^{\frac{1}{3}}*c^{\frac{1}{6}}}$

kan du fortsätta själv härifrån? Tänk på att utveckla så det liknar alternativ b dvs ha a^1/6 i nämnaren.

Om du behöver mer hjälp så visa hur långt du kommit och hur du gjort för att komma dit.