Mafy 2011 uppgift 5: Proportionalitet av tryck mot höjden i en konisk kropp.

Jag skulle nog tänka följande: Konen är homogen, vilket innebär att det finns ett konstant samband mellan konens volym och konens massa – om konens volym ökar med x%, ökar massan med a*x%, för någon konstant a. 

Eftersom konen är cirkulär och har räta väggar, kommer radien hos basarean att vara direkt beroende av avståndet d. Om vi ändrar avståndet d, ändras radien r proportionerligt med denna ändring. Tänk på exempelvis en 3,4,5-triangel. Om vi förstorar höjden (4) med 100%, blir de andra sidorna 6 och 10, dvs. 100% ökning också. 

Så radien är proportionell mot d. Vi kan därför skriva $r=a\cdot d$, för något a. Volymformeln för en kon ger då att volymen är beroende av $d^3$, och eftersom volymen är proportionerlig mot massan, är även massan proportionell mot $d^3$.

Men! Arean är ju också proportionerlig mot $r^2$, så resultatet är $p\left(d\right)=\frac{F\left(d\right)}{A\left(d\right)}\propto \frac{d^3}{d^2}=d$. :)

Tack så mycket Smutstvätt, jag uppskattar hjälpen väldigt mycket!

Den här uppgiften är ett exempel på den hydrostatiska paradoxen som i korthet säger att trycket beror enbart på vätskans höjd, inte på mängden vätska. (allt annat lika)

Sök på hydrostatiska paradoxen på nätet om du vill ha lite mer kött på benen

Tack Ture, det ska jag göra.