Mafy 2011 Uppgift 29
Hejsan, jag har fastnat lite på den här uppgiften. Jag ansatte att man på något sätt skulle tillämpa en trigonometrisk identitet (exempelvis den för halva eller dubbla vinkeln), jag bestämde höjden ur arean, men har inte lyckats komma mycket längre än det. Hur borde man gå till väga för att lösa uppgiften? Tack på förhand!
Rätt svar ska bli 7/25
Uppgiften i fråga:
Mitt försök:
Edit, la till stycket om halva basen:
När du vet bas och höjd kan du beräkna längden på de två lika sidorna med Pytagoras, tänk på att bara ta halva basen (du har använt 6 cm ska alltså vara 3) så sidan blir 5.
cos (alfa/2) ges av närstående delat med hypotenusa.
cos(alfa) hittar du sen med någon lämplig identitet. (Dubbla vinkeln, eller additionsformel för cos)
Tack Ture, jag har kommit fram till att cosinus blir -7/25, men är osäker på hur och varför man ska få fram 7/25; svaret verkar rimligt då vinkeln bl.a. fås inom intervallet 90<a<180. Hur bör man räkna för att få fram den positiva lösningen? Tack på förhand.
Höjden i den likbenta är 4, basen är 6
För halva triangeln gäller
Cos(v) = 4/5, sin(v) = 3/5 om v är halva gamma.
För att få fram cos(2v) dvs cos(gamma)
Använd add formeln för cos
Cos(v+v) = cos2 (v) - sin2 (v) = 7/25
Förlåt mig, jag tittade inte tillbaka på uppgiften utan förmodade att jag haft fel höjd, när det egentligen var givet att höjden var 4 cm. Jag stoppade in rätt cosinusvärde och fick rätt svar ur båda metoderna. Tack så mycket för hjälpen!
