Mafy 2011 uppgift 2
När jag gjorde det där provet lite halvt igår så fick jag till 0 och tänkte alternativ a) men facit håller ej med och säger c). Vill gärna förstå varför. Jag vet att roten ur x^2 =|x| sen tidigare. 
Är du med på att x och z inte är negativa, medan y kan vara negativt?
Dr. G skrev:Är du med på att x och z inte är negativa, medan y kan vara negativt?
Var står det i texten att x och z ej är negativa och y kan vara negativa? Tyvärr är jag ej med. Det står att x, y och z är reella tal vilket innebär att de kan vara positiva eller negativa tal
Det står att x, y och z är reella tal.
y2 och y4 är då ickenegativa (kvadrater).
Roten ur ett positivt tal är positivt.
Dr. G skrev:Det står att x, y och z är reella tal.
y2 och y4 är då ickenegativa (kvadrater).
Roten ur ett positivt tal är positivt.
Ja det är jag med på att roten ur ett positivt tal är positivt, men då tolkar jag som att om y är något positivt tal i kvadrat så blir det positivt och samma sak om y antar ett negativt värde, kvadrerar man den blir det positivt och även när man tar roten ur
så
Nu kan man använda diverse egenskaper hos absolutbeloppet.
Dr. G skrev:så
Nu kan man använda diverse egenskaper hos absolutbeloppet.
Vad menar du med diverse egenskaper hos absolutbelopp ? Det du skrev liknar verkligen ett av alternativen, men vi saknar exponenten 3
T.ex att
då
Dr. G skrev:T.ex att
då
Är detta en vanlig regel som alltid gäller? Jag kanske är lite trögfattad här men hur gick vi från |y^2| till |y|^2?
Tänk på att enligt definition så är för reellt t
|t| = t, om t <= 0
|t| = -t, om t < 0
y2 är positivt, så |y2| = y2.
|t|2 är antingen samma sak som t2 eller (-t)2 = t2, så t2 i båda fall.
Dr. G skrev:Tänk på att enligt definition så är för reellt t
|t| = t, om t <= 0
|t| = -t, om t < 0
y2 är positivt, så |y2| = y2.
|t|2 är antingen samma sak som t2 eller (-t)2 = t2, så t2 i båda fall. K
Ok då är jag med!
Så vi har då
y*y^2-(-y)^2*y? =y^3-|y|^3?
Är det matematiskt korrekt om jag skriver |y|^3= y^3= |y^3|? Som vi gjorde med y^2?
Mahiya99 skrev:Är det matematiskt korrekt om jag skriver |y|^3= y^3= |y^3|? Som vi gjorde med y^2?
Ett snabbt och bra sätt att ta reda på det är att pröva om likheten gäller för nägra möjliga värden på y.
Gäller likheten t.ex. för y = 2? För y = 0? För y= -2?
Om ja så är det troligt att den gäller för alla y. Annars vet du att den inte gäller för alla y.
Yngve skrev:Mahiya99 skrev:Är det matematiskt korrekt om jag skriver |y|^3= y^3= |y^3|? Som vi gjorde med y^2?
Ett snabbt och bra sätt att ta reda på det är att pröva om likheten gäller för nägra möjliga värden på y.
Gäller likheten t.ex. för y = 2? För y = 0? För y= -2?
Om ja så är det troligt att den gäller för alla y. Annars vet du att den inte gäller för alla y.
Vilket likhet syftar du på och när jag ska pröva med tex de där värden du har exempel på, ska jag pröva om det gäller i ekvationen eller alternativen?
Dr. G skrev:Tänk på att enligt definition så är för reellt t
|t| = t, om t <= 0
|t| = -t, om t < 0
y2 är positivt, så |y2| = y2.
|t|2 är antingen samma sak som t2 eller (-t)2 = t2, så t2 i båda fall.
y3 kan vara negativt (om y < 0).
I sådana fall blir |y|3 = -y3.
För positiva y så blir |y|3 = y3.
Kanske hjälper det att titta på graferna för
y = |x| och y = x.
Dr. G skrev:Dr. G skrev:Tänk på att enligt definition så är för reellt t
|t| = t, om t <= 0
|t| = -t, om t < 0
y2 är positivt, så |y2| = y2.
|t|2 är antingen samma sak som t2 eller (-t)2 = t2, så t2 i båda fall.
y3 kan vara negativt (om y < 0).
I sådana fall blir |y|3 = -y3.
För positiva y så blir |y|3 = y3.
Kanske hjälper det att titta på graferna för
y = |x| och y = x.
Dr. G skrev:Dr. G skrev:Tänk på att enligt definition så är för reellt t
|t| = t, om t <= 0
|t| = -t, om t < 0
y2 är positivt, så |y2| = y2.
|t|2 är antingen samma sak som t2 eller (-t)2 = t2, så t2 i båda fall.
y3 kan vara negativt (om y < 0).
I sådana fall blir |y|3 = -y3.
För positiva y så blir |y|3 = y3.
Kanske hjälper det att titta på graferna för
y = |x| och y = x.
Jag lärde mig något nytt angående y ^3 gällande uppgift och dess absolutbelopp för y^3
Mahiya99 skrev:
Vilket likhet syftar du på och när jag ska pröva med tex de där värden du har exempel på, ska jag pröva om det gäller i ekvationen eller alternativen?
Jag syftar på den likhet du frågade om och den jag citerade, nämligen |y|^3= y^3= |y^3|.
Det är bra att träna på att pröva sina funderingar.
Yngve skrev:Mahiya99 skrev:Vilket likhet syftar du på och när jag ska pröva med tex de där värden du har exempel på, ska jag pröva om det gäller i ekvationen eller alternativen?
Jag syftar på den likhet du frågade om och den jag citerade, nämligen |y|^3= y^3= |y^3|.
Det är bra att träna på att pröva sina funderingar.
Jahaa då är jag med. Ja faktiskt det är bra att prova värden etc på såna uppgifter.
Mahiya99 skrev:
Jahaa då är jag med. Ja faktiskt det är bra att prova värden etc på såna uppgifter.
Du får självklart mer än gärna fråga oss om sånt, men eftersom vi inte finns till hands på prov så är det bra om du tränar på att besvara dina funderingar själv.
Yngve skrev:Mahiya99 skrev:Jahaa då är jag med. Ja faktiskt det är bra att prova värden etc på såna uppgifter.
Du får självklart mer än gärna fråga oss om sånt, men eftersom vi inte finns till hands på prov så är det bra om du tränar på att besvara dina funderingar själv.
Ja absolut.
