Mafy 2011 Uppgift 1

Dani163 skrev:

Jag har försökt att lösa uppgiften genom att använda momentjämvikt kring punkt A och B,  

Ta tyngdpunkten.

Pieter Kuiper skrev:

Dani163 skrev:

Jag har försökt att lösa uppgiften genom att använda momentjämvikt kring punkt A och B,  

Ta tyngdpunkten.

Jag antar att vi är intresserade av detta då vikten på brädan anses vara i dess masscentrum, som är i mitten.

För att lösa uppgiften tror jag att vi kan använda momentjämvikten för att hitta kvoten $F_{A} / F_{B}$. Vi vet att momenten kring A och B måste vara lika med noll eftersom plankan är i jämvikt.

Vi kan använda formeln för moment: moment = kraft x avstånd, där avståndet är avståndet från rotationspunkten till rotationskraften. Vi vet att avståndet från mitten av plankan till stödet i A är $\ell/2$, medan avståndet från mitten av plankan till stödet i B är $\ell/10$. Vi kan också använda att plankan har konstant massa per längdenhet för att säga att dess tyngdpunkt är i mitten.

Således har vi:

$F_A \cdot \frac{\ell}{2} = F_B \cdot \frac{\ell}{10}$

Vi kan sedan lösa ut för $F_A / F_B$:

$\frac{F_A}{F_B} = \frac{\frac{\ell}{10}}{\frac{\ell}{2}} = \frac{1}{5}$

Korrekt?

Dani163 skrev:

Vi vet att momenten kring A och B måste vara lika med noll eftersom plankan är i jämvikt.

Och detta spelade ingen roll i resonemanget.

Istället för ett formellt låtande resonemang med formler är det bättre att göra en skiss av kraftsituationen (eventuellt i huvudet) och välja rätt svar ur listan. Sedan snabbt vidare till nästa uppgift.