7 svar
164 visningar
hanna_panna behöver inte mer hjälp
hanna_panna 85
Postad: 1 maj 2022 15:23

MAFY 2011 fråga 22

Hej! Har fastnat på denna:

Jag har kommit så här långt:

x2+ax3-(a2-13)=0x=-a6±a236+12(a2-136)x=-a6±13a2-1236x=-a±13a2-126

För att få dubbla positiva lösningar gäller alltså att:

a<0-a>13a2-12

Jag har försökt att lösa olikheten flera gånger men kommer alltid fram till fel svar.

hanna_panna 85
Postad: 1 maj 2022 15:24 Redigerad: 1 maj 2022 15:24

Ojdå, fick inte med slutet av frågan. Ekvationen ska alltså enbart ha reella positiva lösningar.

Ture Online 10273 – Livehjälpare
Postad: 1 maj 2022 19:01

Eftersom vi har en andragradare med positiv x2term ser funktionen ut som en glad mun.

För att bägge nollställena ska vara positiva kan det ena som minst vara nästan 0. Då provar vi med att sätta in x = 0

då får vi -(a2-1) = 0 

Alltså a = +- 1

Med a = 1 får vi ekvationen 3x2+x = 0, x = 0 eller x = -1/3. Nej, Bägge rötterna är ej positiva

med a = -1 får vi ekv 3x2 - x = 0, x = 0, eller x = 1/3. Javisst bägge rötterna är >= 0 

alltså a < -1 .

Trinity2 1847
Postad: 1 maj 2022 19:39
Ture skrev:

Eftersom vi har en andragradare med positiv x2term ser funktionen ut som en glad mun.

För att bägge nollställena ska vara positiva kan det ena som minst vara nästan 0. Då provar vi med att sätta in x = 0

då får vi -(a2-1) = 0 

Alltså a = +- 1

Med a = 1 får vi ekvationen 3x2+x = 0, x = 0 eller x = -1/3. Nej, Bägge rötterna är ej positiva

med a = -1 får vi ekv 3x2 - x = 0, x = 0, eller x = 1/3. Javisst bägge rötterna är >= 0 

alltså a < -1 .

Den är lite klurigare än så.

Ture Online 10273 – Livehjälpare
Postad: 1 maj 2022 19:49 Redigerad: 1 maj 2022 20:04

Berätta mer... 

Ture Online 10273 – Livehjälpare
Postad: 1 maj 2022 20:19

Efter att ha smygtittat i facit så förstår jag att vi ska ha en dubbelrot där vårt a har sitt största tillåtna värde.

dvs diskriminanten ska vara = 0.

Däremot förstår jag inte hur vi kan inse det. Kanske nån kunnigare vill förklara?

Smutstvätt 24970 – Moderator
Postad: 1 maj 2022 21:19

Det förklarar nog egentligen inte dubbelroten, men för att lösningarna ska vara reella måste diskriminanten vara icke-negativ. Det ställer krav på a: 

13a2-1236013a2-120a21213-1213>a eller a>1213

a måste alltså ligga inom detta intervall för att det överhuvudtaget ska finnas några lösningar. Dessutom vet vi att symmetrilinjen, som ges av xsymmetri=-a6, måste ligga till höger om y-axeln, eftersom minst en rot annars är positiv. Det innebär att a måste vara negativt. Vi kan därför begränsa vårt intervall till -1213>a. Eftersom vi letar efter det största reella talet, kan vi sluta oss till att detta tal är a=-1213.

För säkerhets skull bör vi testa lösningen, och då får vi att vi får en positiv, reell dubbelrot. :)

hanna_panna 85
Postad: 1 maj 2022 22:04

Tack för hjälpen allihop, nu lyckades jag lösa den! :)

Svara
Close