Mafy 2010 uppgift 18 (Fysik/MaFy (fysikdelen))

Hur långt har du kommit på egen hand, har du någon idé kring hur du skulle kunna ta dig an uppgiften?

Yngve skrev:
Hur långt har du kommit på egen hand, har du någon idé kring hur du skulle kunna ta dig an uppgiften?

Vi vet Pt= 170*10^6 m^3

Och massan för en 1 m^3 vatten är 930 000 kg enligt densitet formeln. Sen känner vi till höjden 24 m och tiden kan vi anta är 1 s. Effekten blir Pn= 930000*9,82*24/1 /1=

OK, bra början.

Ett par kommentarer:

Effekten Pt mäts i Watt, dvs J/s, inte m³.
Vattnets densitet är cirka 998 kg/m³.

Du tänker rätt i att varje kubikmeter vatten som faller 24 meter förlorar lägesenergin 24•998g J.

Varje sekund flödar 930 m³ på detta sätt, vilket ger en bruttoeffekt på 930•24•998g J/s, dvs lika många Watt.

Du har då en bruttoeffekt och en netto (nyttig) effekt.

Yngve skrev:
OK, bra början.

Ett par kommentarer:

Effekten Pt mäts i Watt, dvs J/s, inte m³.

Vattnets densitet är cirka 998 kg/m³.

Du tänker rätt i att varje kubikmeter vatten som faller 24 meter förlorar lägesenergin 24•998g J.

Varje sekund flödar 930 m³ på detta sätt, vilket ger en bruttoeffekt på 930•24•998g J/s, dvs lika många Watt.

Du har då en bruttoeffekt och en netto (nyttig) effekt.

Så verkningsgrad ger= brutto effekt genom nyttig effekt? Då blir verkningsgrad = 24*930*1000*10/170*10^6. Jag gjorde överslagräkning på tyngdfaktorn och densitet för vattnet

Så jag får 24*93/1700= 2232/1700 vilket jag har svårt att räkna ut i huvudet

Nej verkningsgraden är aldrig större än 1.

Den ska vara (nyttig effekt)/(tillförd effekt), dvs 170 000 000/(930•24•998g)

Får du inte använda räknare?

Yngve skrev:
Nej verkningsgraden är aldrig större än 1.

Den ska vara (nyttig effekt)/(tillförd effekt), dvs 170 000 000/(930•24•998g)

Får du inte använda räknare?

Juste ja det har du helt rätt i. Nä räknare är ej tillåten på matematik och fysik provet tyvärr.

OK då får du göra en uppskattning baserad på närmevärden.

I nämnaren:

930 $\approx$ 1000

24 $\approx$ 25

998 $\approx$ 1000

g $\approx$ 10

Eftersom du då konsekvent avrundar nämnarens faktorer uppåt så kommer verkningsgraden du får fram att vara en underskattning av den verkliga verkningsgraden.

Yngve skrev:
OK då får du göra en uppskattning baserad på närmevärden.

I nämnaren:

930 $\approx$ 1000

24 $\approx$ 25

998 $\approx$ 1000

g $\approx$ 10

Eftersom du då konsekvent avrundar nämnarens faktorer uppåt så kommer verkningsgraden du får fram att vara en underskattning av den verkliga verkningsgraden.

Då får vi =170*10^6/25*1000*10*1000

Ja det stämmer.

Du kan förkorta rätt mycket nu.

Yngve skrev:
Ja det stämmer.

Du kan förkorta rätt mycket nu.

Yes kvar har vi 17/25 som jag ej kan i huvudet. Hade det stått 17/2 så skulle det vara enklare för mig

17/25 är rätt. Förläng med 4.

Yngve skrev:
17/25 är rätt. Förläng med 4.

Då får jag 68/100 =0,68

Ja, och det är alltså en underskattning av verkningsgraden.

Yngve skrev:
Ja, och det är alltså en underskattning av verkningsgraden.

Så svaret är 0,67 dvs 67% egentligen? Tänker för att vi har avrundat innan uppåt

Nej tvärtom, svaret måste vara större än 68 %, eftersom du har avrundat nämnaren uppåt.

Yngve skrev:
Nej tvärtom, svaret måste vara större än 68 %, eftersom du har avrundat nämnaren uppåt.

Okej jag förstår. Då blir det 69 procent

Egentligen mycket mer, men att svara "mer är 68 %" borde vara OK.

Om du vill göra en bättre uppskattning så kan du öka täljaren lika mycket som du ökar nämnaren, och på så sätt försöka behålla kvoten hyfsat väl.

Exempel:

När du approximerar 930 med 1000 så multiplicerar du 930 med en faktor som är ungefär 1,07. Då bör du multiplicera även täljaren med samma faktor.
När du approximerar 24 med 25 så multiplicerar du 24 med en faktor som är ungefär 1,04. Då bör du multiplicera även täljaren med samma faktor.
Och så vidare.

Men jag är osäker på vad avsikten är egentligen.

Yngve skrev:
Egentligen mycket mer, men att svara "mer är 68 %" borde vara OK.

Om du vill göra en bättre uppskattning så kan du öka täljaren lika mycket som du ökar nämnaren, och på så sätt försöka behålla kvoten hyfsat väl.

Exempel:

När du approximerar 930 med 1000 så multiplicerar du 930 med en faktor som är ungefär 1,07. Då bör du multiplicera även täljaren med samma faktor.

När du approximerar 24 med 25 så multiplicerar du 24 med en faktor som är ungefär 1,04. Då bör du multiplicera även täljaren med samma faktor.

Och så vidare.

Men jag är osäker på vad avsikten är egentligen.

Okej men vi får ej 1000, 25 osv när vi multiplicerar med dessa faktor

Facit fick 78 %

Mahiya99 skrev:

Okej men vi får ej 1000, 25 osv när vi multiplicerar med dessa faktor

Nej, inte exakt. Men ganska nära.

Mahiya99 skrev:
Facit fick 78 %

Jag tror att tanken är att man ska använda räknaren på den här uppgiften.

Du har att:

$\eta = \dfrac{Nyttig}{Tillf.} = \dfrac{P_{ut}}{\rho Qg h}$

Facit anger exakta svaret men på ett prov måste man göra uppskattningar förslagsvis som:

$\eta \approx \dfrac{200 \ 000 \ 000}{1000 \cdot 1000 \cdot 10 \cdot 25} = 0.8$

Det är oklart vilken noggrannhet som erfordras och jag skulle för att vara på den säkra sidan ange om ovan är en överskattning eller underskattning.

Om du har problem med att räkna ut saker utan miniräknare bör du åtminstone lära dig kort- eller långdivision.

Uppgiften kom från en studentskrivning i Finland år 2008.

I alla fall från 2012 fick man använda vilken räknare som helst: https://svenska.yle.fi/a/7-450563

Men det ska ju inte vara något problem att räkna två decimaler med papper och penna.

Ebola skrev:
Du har att:

$\eta = \dfrac{Nyttig}{Tillf.} = \dfrac{P_{ut}}{\rho Qg h}$

Facit anger exakta svaret men på ett prov måste man göra uppskattningar förslagsvis som:

$\eta \approx \dfrac{200 \ 000 \ 000}{1000 \cdot 1000 \cdot 10 \cdot 25} = 0.8$

Det är oklart vilken noggrannhet som erfordras och jag skulle för att vara på den säkra sidan ange om ovan är en överskattning eller underskattning.

Om du har problem med att räkna ut saker utan miniräknare bör du åtminstone lära dig kort- eller långdivision.

Yes jag ska öva på kort och långdivision. Men jag vet dock ej om man kan svara med 80 procent och ändå få poäng för det. Facit svarade 78 :) nej precis man har ju ingen aning på ett sådant prov tyvärr.