mafy 2010 fråga 25

Nog har du tolkat meningen rätt.
Det gäller att lägga ihop alla kvadraterna också.

Men jag förstår inte din lösning.  Rostiga kunskaper!
Kn du förklara hur du har tänkt?

Arktos skrev:

Nog har du tolkat meningen rätt.
Det gäller att lägga ihop alla kvadraterna också.

Men jag förstår inte din lösning.  Rostiga kunskaper!
Kn du förklara hur du har tänkt?

Först förenklade jag lösningen och fick $Sinx=\pm \frac{1}{2}$

Sen "fall 1" var där jag testade den positiva lösningen. Och arcsin x har lösningsmängden $x=v+2\mathrm{\pi n}$ och $x=\mathrm{\pi }-\mathrm{v}+2\mathrm{\pi n}$. Så jag fick två olika lösningsförslag på första fallet. 

Och gjorde på samma sätt med fall två.

Och eftersom jag kvadrerade ekvationen så kollade jag om jag fick några falska lösningar, vilket jag ej fick. 

Och sedan adderade jag ihop kvadraterna på lösningarna. 

Det är det första steget jag inte förstår.
Hur kom du fram till att ekvationen kan reduceras till  sinx = ±0,5  ?

Nu har jag provräknat.  
|sinx| = 0,5   ger   sinx = ±0,5
Jag håller med om de två första rötterna
men inte om de två sista.
Se enhetscirkeln.  Kolla!

Menar du $x_3 och x_4$? Ser tyvärr inte vad jag har gjort fel. 

Som du har formulerat dem ligger både  x₃  och  x₄  utanför definitionsområdet

Jan Ragnar skrev:

Är ej vinklarna jag skrev samma? Bara att jag skrev subtraherade dem vinklarna från $2\mathrm{\pi }$ för att få dem positiva. Det blir ju däremot olika svar i slutändan, hur ska man veta att man ska skriva dem så du gjorde?

Arktos skrev:

Som du har formulerat dem ligger både  x₃  och  x₄  utanför definitionsområdet

Jag trodde att defintionsmängden var hela cirkeln, förutom $-\mathrm{\pi } \mathrm{och} \mathrm{\pi }$då dessa ligger på samma plats på enhetscirkeln, tänker jag fel?

Visst, alla vinklar är tillåtna, hela varvet runt, men de ska skrivas på en form så att de ligger mellan  0 och π  eller mellan 0 och -π.  Det spelar ju ingen roll för vinkelns skull, men påverkar värdet på kvadraterna.

Jag tänker mig att man läser av skärningspunkterna mellan enhetscirkeln och  y = ±0,5  .

Okej jag förstår! Men gäller detta endast när man ska kvadrera lösningarna, eller ska lösningarna i den definitionsmängden alltid se ut så?

Det är väl bara då formen har betydelse.
Man får kolla uppgiftstexten för att se vad som önskas.
Hade det stått  "mellan  0  och   2π "  hade dina lösningar varit OK
men inga  negativa vinklar.