MaFy 2009 uppgift 29

Det är bara om romben är en kvadrat som diagonalerna är lika långa.
Då är det räta vinkar i alla hörn.
Ala kvadrater är romber, men alla romber är inte kvadrater.

Den här är ingen kvadrat eftersom de spetsiga vinklarna är 60°.
Hur stora är då de trubbiga vinklarna?

Rita en figur med rätt vinklar så ser du bättre hur det ligger till.

Arktos skrev:

Det är bara om romben är en kvadrat som diagonalerna är lika långa.
Då är det räta vinkar i alla hörn.
Ala kvadrater är romber, men alla romber är inte kvadrater.

Den här är ingen kvadrat eftersom de spetsiga vinklarna är 60°.
Hur stora är då de trubbiga vinklarna?

Rita en figur med rätt vinklar så ser du bättre hur det ligger till.

Nu är jag förvirrad gällande hur du menar en romb ska se ut. Jag ritar en bild ur google istället.

Jag antar att det är denna bild man vill ha. 

Det ser bra ut,

Vet du  vad förhållandet mellan sidorna i en 30-60-90 triangel är?

Ture skrev:

Det ser bra ut,

Vet du  vad förhållandet mellan sidorna i en 30-60-90 triangel är?

Detta fick jag mha cosinussatsen. Ser det rimligt ut?

Det är rätt svar.

Det kan vara en bra ide att memorera att en triangel med vinklarna 30, 60 och 90 grader är en halv liksidig triangel och att sidorna i en sådan (halv liksiding) förhåller sig som $1:2:\sqrt{3}$

Den typen av triangel förekommer ofta och det spar mycket tid om man kan det, utan att behöva räkna ut det var gång.

I det här fallet hade vi direkt sett att DB är lika lång som CB (liksidig triangel) och att AC är dubbla höjden i den liksidiga, dvs $2*\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)$= $a\sqrt{3}$