Mafy 2009 uppgift 14

man behöver veta att:

$2*\sqrt{2} < 3$ varför det första absolutbeloppet kan skrivas

$3-2\sqrt{2}$, ( eftersom $\sqrt{2}\approx 1,4$)

och att $3 > \sqrt{5}$varför det andra absolutbeloppet kan skrivas

3-$\sqrt{5}$ eftersom($\sqrt{5}\approx 2,2$)

sammanställer vi slutligen får vi

$3-2\sqrt{2}+3-\sqrt{5 }= 6-2\sqrt{2}-\sqrt{5}$

Ture skrev:

man behöver veta att:

$2*\sqrt{2} < 3$ varför det första absolutbeloppet kan skrivas

$3-2\sqrt{2}$, ( eftersom $\sqrt{2}\approx 1,4$)

och att $3 > \sqrt{5}$varför det andra absolutbeloppet kan skrivas

3-$\sqrt{5}$ eftersom($\sqrt{5}\approx 2,2$)

sammanställer vi slutligen får vi

$3-2\sqrt{2}+3-\sqrt{5 }= 6-2\sqrt{2}-\sqrt{5}$

Hänger ej med på tänket. Är absolutbelopp fel?

absolutbeloppet är alltid positivt,

Några exempel:

absolutbeloppet av 5 = 5

absolutbeloppet av -5 = 5

absolutbeloppet av 3-5 = absolutbeloppet av -2 = 2

Generellt gäller

$$\begin{gathered} \left|\begin{array}{c}a-b\end{array}\right| = a-b om b <=a \\ \left|\begin{array}{c}a-b\end{array}\right| = b-a om b >=a \end{gathered}$$

vilket jag utnyttjat

$$\begin{gathered} \left|\begin{array}{c}2\sqrt{2}-3\end{array}\right|\approx \left|\begin{array}{c}2*1,4-3\end{array}\right|=\left|\begin{array}{c}2,8-3\end{array}\right|= \\ \left|\begin{array}{c}-0,2\end{array}\right|=0,2 \end{gathered}$$

då vet jag att

$\left|\begin{array}{c}2\sqrt{2}-3\end{array}\right|=3-\begin{array}{c}2\sqrt{2}\end{array}$

liknande resonemang för det andra absolutbeloppet

Såhär får jag. Jag räknar på 3 fall och får att sista stämmer. Dock inser jag att man ska multiplicera med (-1) för att få 6-2sqrt(2)-sqrt(5)

Är mitt resonemang också korrekt Ture?

Jag försöker förstå hur du tänkt i dina beräkningar men jag förstår nog inte riktigt hur du resonerat.

I ditt fall 1, har du helt sonika tagit bort absolutbeloppstecknen eftersom du tänker att $2*\sqrt{2}-3 >=0 ??$ Men det är ju inte fallet!

I ditt fall2 har du återigen tagit bort absolutbeloppstecknen men antagit att $$\begin{gathered} 2*\sqrt{2}-3 <0 OK, \\ och att \\ 3-\sqrt{5}<0 ej OK \end{gathered}$$

det sista är alltså fel

 fall 3 gör du fel på första abs-beloppet.

Jag tycker att du krånglar till det

Eftersom vi  har siffrorna givet så vet vi att

$\left|\begin{array}{c}2*\sqrt{2}-3\end{array}\right|=3-2*\sqrt{2}$. Det är inget vi behöver prova eller testa utan det VET vi. (är man osäker på ett närmevärde för $\sqrt{2}$är så kan man lätt prova sig fram)

På samma sätt VET vi att$\left|\begin{array}{c}3-\sqrt{5}\end{array}\right|=\begin{array}{c}3-\sqrt{5}\end{array}$(samma sak här, är man osäker på $\sqrt{5}$så kan man lätt prova sig fram)

Ture skrev:

Jag försöker förstå hur du tänkt i dina beräkningar men jag förstår nog inte riktigt hur du resonerat.

I ditt fall 1, har du helt sonika tagit bort absolutbeloppstecknen eftersom du tänker att $2*\sqrt{2}-3 >=0 ??$ Men det är ju inte fallet!

I ditt fall2 har du återigen tagit bort absolutbeloppstecknen men antagit att $$\begin{gathered} 2*\sqrt{2}-3 <0 OK, \\ och att \\ 3-\sqrt{5}<0 ej OK \end{gathered}$$

det sista är alltså fel

 fall 3 gör du fel på första abs-beloppet.

Jag tycker att du krånglar till det

Eftersom vi  har siffrorna givet så vet vi att

$\left|\begin{array}{c}2*\sqrt{2}-3\end{array}\right|=3-2*\sqrt{2}$. Det är inget vi behöver prova eller testa utan det VET vi. (är man osäker på ett närmevärde för $\sqrt{2}$är så kan man lätt prova sig fram)

På samma sätt VET vi att$\left|\begin{array}{c}3-\sqrt{5}\end{array}\right|=\begin{array}{c}3-\sqrt{5}\end{array}$(samma sak här, är man osäker på $\sqrt{5}$så kan man lätt prova sig fram)

Ah okej men då förstår jag! Det är enklare med ditt resonemang. Tack!