Mafy 2008 Uppgift 3

Jag har stött på en uppgift som handlar om stående vågor i en klarinett och övertoner, och jag har svårt att förstå hur jag ska gå tillväga. Jag hoppas att ni kan hjälpa mig att reda ut detta!

Uppgiften lyder:

Ljudet från en klarinett kommer från en stående våg i instrumentet. I ena änden av klarinetten har den stående vågen en buk, och i den andra änden en nod. Om klarinetten spelar en ettstruket B med frekvensen $466.2\text{Hz}$ , vilken är frekvensen för den första övertonen?

Jag har försökt tänka på harmoniska övertoner och hur de relaterar till stående vågor, men jag har svårt att koppla det till klarinettens specifika egenskaper. Skulle någon kunna guida mig genom steg för steg hur jag kan komma fram till svaret? Jag skulle verkligen uppskatta det! Tack på förhand!

Jag har försökt att använda formeln $f_n = nf_1$ , där $f_n$ är frekvensen för den $n$ -te övertonen och $f_1$ är frekvensen för grundtonen. Men jag är osäker på hur jag kan applicera detta på klarinettens stående våg med buk och nod.

Jag undrar om följande insikter är relevanta för att lösa uppgiften:

- Grundtonen $(n=1$ ): $L = \frac{\lambda_1}{4}$ och $f_1 = \frac{v}{4L}$ .

- 1:a övertonen $(n=2$ ): $L = \frac{3\lambda_2}{4}$ och $f_2 = \frac{3v}{4L} = 3f_1$ .

- 2:a övertonen $(n=3$ ): Generell formel för $L = \frac{(2n-1)\lambda}{4}$ och $f_n = \frac{(2n-1)v}{4L} = (2n-1)f_1$ .

Information om de olika variablerna och vad de representerar i sammanhanget:

- $L$ : Representerar längden på klarinetten. Det är avståndet mellan noden och buken i den stående vågen som genererar ljudet.

- $\lambda_1, \lambda_2$ : Representerar våglängderna för grundtonen och den första övertonen.

- $f_1, f_2, f_n$ : Representerar frekvenserna för grundtonen, den första övertonen och den $n$ -te övertonen.

- $v$ : Representerar ljudets hastighet i luft (ungefär $343 \, \text{m/s}$ vid rumstemperatur).

- $n$ : Representerar övertonens ordning. Till exempel, $n=1$ motsvarar grundtonen, $n=2$ motsvarar den första övertonen, osv.

Stämmer min förståelse av detta? Och om så är fallet, hur kan jag tillämpa dessa formler för att lösa uppgiften med klarinetten och dess första överton?

Dani163 skrev:
Jag undrar om följande insikter är relevanta för att lösa uppgiften:

- Grundtonen $(n=1$ ): $L = \frac{\lambda_1}{4}$ och $f_1 = \frac{v}{4L}$ .

- 1:a övertonen $(n=2$ ): $L = \frac{3\lambda_2}{4}$ och $f_2 = \frac{3v}{4L} = 3f_1$ .

- 2:a övertonen $(n=3$ ): Generell formel för $L = \frac{(2n-1)\lambda}{4}$ och $f_n = \frac{(2n-1)v}{4L} = (2n-1)f_1$ .

Information om de olika variablerna och vad de representerar i sammanhanget:

- $L$ : Representerar längden på klarinetten. Det är avståndet mellan noden och buken i den stående vågen som genererar ljudet.

- $\lambda_1, \lambda_2$ : Representerar våglängderna för grundtonen och den första övertonen.

- $f_1, f_2, f_n$ : Representerar frekvenserna för grundtonen, den första övertonen och den $n$ -te övertonen.

- $v$ : Representerar ljudets hastighet i luft (ungefär $343 \, \text{m/s}$ vid rumstemperatur).

- $n$ : Representerar övertonens ordning. Till exempel, $n=1$ motsvarar grundtonen, $n=2$ motsvarar den första övertonen, osv.

Stämmer min förståelse av detta? Och om så är fallet, hur kan jag tillämpa dessa formler för att lösa uppgiften med klarinetten och dess första överton?

Det ser rätt ut, du har i praktiken löst uppgiften på rad 2, dvs f₂ = 3f₁

Du skriver mycket text, men det är enklare med en ritning som använder det som är givet i uppgiften.

Svara

Visa senaste svar