MaFy 2008 fråga 9

Det stämmer att en sida i en triangel inte kan vara negativ, men sinus- och cosinusvärdet av en vinkel kan vara negativt, exempelvis är $\cos \left(\mathrm{\pi }\right)=-1$. Det innebär att vi kan få negativa värden på tangens ändå. Här är det ofta enklast att rita upp enhetscirkeln och/eller fundera på intervallen i den.

• Om vinkeln alfa ligger i första kvadranten, är både sinus och cosinus positiva, och tangens blir då positivt. 
• Om vinkeln alfa ligger i andra kvadranten, är sinus positiv men cosinus negativ. Då blir tangens negativt.
• Om vinkeln alfa ligger i tredje kvadranten, är sinus negativ och cosinus negativ. Då blir tangens positivt.
• Om vinkeln alfa ligger i fjärde kvadranten, är sinus negativ men cosinus positiv. Då blir tangens negativt.

De två intervall som kan ge ett negativt tangensvärde är då $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2},\mathrm{\pi }\right) \mathrm{och} \left(\frac{3\mathrm{\pi }}{2},2\mathrm{\pi }\right)$. Men hur är det med det senare alternativet? Kan vi skapa någon sådan triangel? :)

Smutstvätt skrev:

Det stämmer att en sida i en triangel inte kan vara negativ, men sinus- och cosinusvärdet av en vinkel kan vara negativt, exempelvis är $\cos \left(\mathrm{\pi }\right)=-1$. Det innebär att vi kan få negativa värden på tangens ändå. Här är det ofta enklast att rita upp enhetscirkeln och/eller fundera på intervallen i den.

• Om vinkeln alfa ligger i första kvadranten, är både sinus och cosinus positiva, och tangens blir då positivt. 
• Om vinkeln alfa ligger i andra kvadranten, är sinus positiv men cosinus negativ. Då blir tangens negativt.
• Om vinkeln alfa ligger i tredje kvadranten, är sinus negativ och cosinus negativ. Då blir tangens positivt.
• Om vinkeln alfa ligger i fjärde kvadranten, är sinus negativ men cosinus positiv. Då blir tangens negativt.

De två intervall som kan ge ett negativt tangensvärde är då $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2},\mathrm{\pi }\right) \mathrm{och} \left(\frac{3\mathrm{\pi }}{2},2\mathrm{\pi }\right)$. Men hur är det med det senare alternativet? Kan vi skapa någon sådan triangel? :)

 

Jaha, då förstår jag. Tack så mycket för hjälpen!

Vad bra! Varsågod!