Mafy 2007 uppgift 20

Höjden mot hypotenusan är vad du ritat i din vänstra figur. Så (b) är rätt.

Edit: (d) är rätt. Se nedan.

Det är en kluring uppgift.

https://www.pluggakuten.se/trad/maofy-provet-triangel-fraga-20-2007/

Louis skrev:

Höjden mot hypotenusan är vad du ritat i din vänstra figur. Så (b) är rätt.

Konstigt att rätt alternativ i denna fråga är d) och ej b). Borde man mejla dem om detta? 

Det var en lång diskussion som Programmeraren länkade till.

Rätt svar är alltså (d). Fel av mig. Läste aldrig detta svarsalternativ.

Men  "höjd mot hypotenusan" kan inte betyda något annat än det du ritade.

Fast just den triangeln inte finns.

Nästan lite elak uppgift.

Enklaste sättet att se att triangeln inte finns är att se att den högsta höjden inträffar om hypotenusan sitter i en kvadrat. Och då är höjden halva hypotenusan, dvs 4.

Hoppas du fått bra svar. Jag tycker emmynoeters förklaring är bra, se länken till Pluggakuten 2017.

Utgår från triangeln, då gäller formlerna nedan:

$a^2 + b^2 = 8^2 (stora triange\ln )$

$5^2 + c^2 = a^2 (lilla triange\ln till vänster)$

$5^2 + {(8-c)}^2 =b^2 (lilla triange\ln till höger)$

I första formeln kan man sätta in $a^2$från andra formeln och $b^2$från tredje formeln:

$5^2 + c^2 + 5^2 + {(8-c)}^2 = 8^2$

Utvecklat blir det: 25 + $c^2$+ 25 + 64 - 16c + $c^2$ = 64
2$c^2$ -16c + 50 = 0    (64 både i VL och HL tar ut varandra)
$c^2-8c+25 = 0$ (dela med 2 för att kunna använda pq-formeln.

pq-formeln: $c = 4 \pm \sqrt{16 - 25}$
ger  $c = 4 \pm \sqrt{-9}$

Så det finns inte någon reell lösning på c och därför inte heller på a och b.
Om hypotenusan är 8, så är höjden 5 'för hög' för att det ska kunna finnas en rätvinklig triangel högst upp.

Programmeraren skrev:

Nästan lite elak uppgift.

Enklaste sättet att se att triangeln inte finns är att se att den högsta höjden inträffar om hypotenusan sitter i en kvadrat. Och då är höjden halva hypotenusan, dvs 4.

Precis och i det här fallet är ej vår höjd 4 utan 5. 

Sten skrev:

Hoppas du fått bra svar. Jag tycker emmynoeters förklaring är bra, se länken till Pluggakuten 2017.

Utgår från triangeln, då gäller formlerna nedan:

$a^2 + b^2 = 8^2 (stora triange\ln )$

$5^2 + c^2 = a^2 (lilla triange\ln till vänster)$

$5^2 + {(8-c)}^2 =b^2 (lilla triange\ln till höger)$

I första formeln kan man sätta in $a^2$från andra formeln och $b^2$från tredje formeln:

$5^2 + c^2 + 5^2 + {(8-c)}^2 = 8^2$

Utvecklat blir det: 25 + $c^2$+ 25 + 64 - 16c + $c^2$ = 64
2$c^2$ -16c + 50 = 0    (64 både i VL och HL tar ut varandra)
$c^2-8c+25 = 0$ (dela med 2 för att kunna använda pq-formeln.

pq-formeln: $c = 4 \pm \sqrt{16 - 25}$
ger  $c = 4 \pm \sqrt{-9}$

Så det finns inte någon reell lösning på c och därför inte heller på a och b.
Om hypotenusan är 8, så är höjden 5 'för hög' för att det ska kunna finnas en rätvinklig triangel högst upp.

Jag har ej läst hela länken då jag la mig tidigt igår. Men jag förstår nu att alternativ d är rätt då höjden är 5 och ej 4 eftersom halva hypotenusan ska ge höjden 4.