Mafy 2007 uppgift 13 - Tidsdilatation morgonsmörgås
Hej, jag har problem med den här uppgiften. Jag kan formlerna:
Δt=γΔt0 , γ=1√1-v2c2
Om frågan var ifall rymdfararen uppfattade att frukosten tog längre, kortare eller lika lång tid på jorden så hade jag kunnat löst frågan. Svaret blir att rymdfararen uppfattar att det tar längre tid, eftersom man multiplicerar med en gamma konstant vilket blir större ju närmare ljusets hastighet man rör sig.
Men jag förstår inte hur man ska resonera sig fram för att bestämma ordningen av händelserna. Min hypotes är att om rymdfararen färdas med konstant hastighet från Andromedagalaxen till jorden så borde hastigheten vara positiv relativt jorden och negativ relativt Andromedagalaxen. Men eftersom man kvadrerar hastigheten i gamma-faktorn så spelar tecknet ingen roll och gamma faktorn blir de samma för båda händelserna. På så sätt fick jag det att det skulle vara A. Men svaret är ju B.
Vad har jag gjort för fel?
Känner du till formlerna för Lorentztranformation?
En annan metod skulle vara med rymd-tid diagram.
Det är inte symmetriskt. Men jag har inte det i huvudet, så jag skulle bara ha uteslutit A och D. Och typ ”gissat” på B, på grund av ett resonemang där det handlar om en farkost som är halvvägs.
Känner till Lorentz-transformation men har inte räknad med det innan.
Rymd-tid diagram har jag inte hört talas om.
Med tanke på att det är en relativ enkel fråga där man letar efter ett samband så borde man ju kunna se på en formel ganska enkelt vilket samband det är.
Jag kollade lite på Lorentz-transformation men kunde inte hitta något som verkade lämpligt i detta fall. Man kan räkna ut tids,hastighet och accelerations-transformation men jag förstår inte hur jag ska relatera det till denna uppgift. Det finns ju två händelser som händer samtidigt enligt personen på jorden men man får inte en tid eller längd. Den enda informationen man har är riktning och fart(nära ljushastigheten) för rymdfararen.
Jag misstänker att man måste ha en mer generell förståelse för speciell relativitetsteori för att kunna lösa denna uppgift. Inte bara hitta variablerna och stoppa in dem i en formel.
Detta är bara min teori, tar emot all hjälp jag kan få.
Relativity of simultaneity verkar som det skulle kunna vara något. Jag ska kolla på det, återkommer om jag behöver någon mer hjälp.
Du kan tänka på det så här
Tänk dig att två astronauter, som rör sig med en väldigt hög hastighet v från Andromeda till jorden, står rygg mot rygg i sitt rymdskepp. De befinner sig precis mitt emellan Andromeda och jorden. Samtidigt avlossar de sina två laserpistoler, en framåt och en bakåt.
I ett referenssystem i vilket jorden och Andromeda ligger stilla kommer laserstrålarna fram samtidigt eftersom ljushastigheten är invariant i alla referensramar.
I systemet som följer med astronauterna är astronauterna själva stillastående. Däremot ser det ut som att jorden rör sig med väldigt hög hastighet mot dem, samtidigt som Andromeda avlägsnar sig med väldigt hög hastighet. Hur upplever de händelserna att ljusstrålarna träffar jorden och Andromeda?
I det här fallet så tror jag att astronauterna kommer att se att laserstrålen kommer att träffa jorden först eftersom att avståndet mellan dem och jorden minskar snabbt och avståndet mellan dem och Andromeda galaxen ökar snabbt. Eftersom alla referenssystem är giltiga och följer fysikens lagar samt att ljusets hastighet är konstant så kommer inte ljusets hastighet ha en lägra eller högre hastighet bara för att ett annat referenssystem har uppfattningen att laserstrålarna träffar Andromedagalaxen och jorden samtidig.
(om jag har rätt blir min nästa fråga följande) Vad händer om astronauterna inte är mitt emellan Andromeda och jorden?
Vats skrev:Vad händer om astronauterna inte är mitt emellan Andromeda och jorden?
Det blir bara lite jobbigare att räkna men det ändrar inte ordningen. Och vi vet att Lorentztransformationen bara beror på den relativa hastigheten.
Pieter Kuiper skrev:Det blir bara lite jobbigare att räkna men det ändrar inte ordningen.
Men antag att astronauterna är 1mm från Andromeda och x antal ljusår(ett väldigt långt avstånd) från jorden, och de rör sig nära ljusets hastighet mot jorden. Hade de fortfarande uppfattat att laserstrålen hade träffat jorden före Andromeda?
Anledningen jag frågar är eftersom att det i uppgiften inte framgår ifall rymdfararen är mitt emellan Andromeda och jorden utan bara vilken riktning hen är på väg. Så man behöver veta att det gäller var rymdfararen än är mellan Andromeda och jorden.
Sedan har jag en annan fråga. I ursprungsfrågan från provet, kan man omformulera frågan på ett annat sätt:
Samtidigt som du skickar en ljussignal(a) mot Andromeda galaxen sitter en varelse i Andromedagalaxen och skickar en likadan ljussignal(b) fast mot jorden. Med “samtidigt” menas samtidigt i ditt referenssystem. Det finns en rymdfarare som med mycket hög hastighet är på väg från Andromedagalaxen mot jorden.
Vi bestämmer två händelser: händelse X (när ljusstråle a träffar rymdfararen ) och händelse Y (när ljusstråle b träffar rymdfararen). Om vi beskriver de två händelserna i ett annat referenssystem, det som hör till rymdfararen vilket av följande påståenden är korrekt?
A. Händelse X och händelse Y är samtidiga
B. Händelse X äger rum före händelse Y
C. Händelse Y äger rum före händelse X
D. Frågan är inte väldefinierad, eftersom man inte kan definiera samtidighet för händelser som inte inträffar på samma plats i rummet.
Frågan är ifall rymdfararens uppfattning om ordningen av de två frukostarna är samma sak som en ljussignal från de två olika platserna. Hur annars kan en rymdfarare ha någon information om frukostarna om inte informationen färdas med ljusets hastighet?
Blev ett ganska långt svar men tack alla som svarar. Hade gärna kollat på en "lite jobbigare" lösning ifall jag skulle kunna förstå det bättre då.
Jag är ingen hjälte på det här. Jag skulle kanske klara av att rita ett rymdtiddiagram men det är nog ändå något som du skulle behöva göra själv.
Sedan rekommenderar jag Alberts egen lilla bok som finns på svenska. Som jag minns det finns det tydligt förklarat varför samtidighet är relativ.
http://libris.kb.se/bib/7615223
En bild ur min utgåva på nederländska:
En nyckel till uppgiften är inse att Andromeda-jorden systemet har ett gemensamt referenssystem (det är i det referenssystemet vi befinner oss här på jorden). Det är en ganska djärv approximation.
Orsaken till att rymdfararna ska befinna sig precis mitt emellan Andromeda och jorden i mitt tankeexempel är att deras utsända ljussignal ska träffa Andromeda och jorden samtidigt (i Andromeda-jorden-systemet), det är de samtidiga händelserna X och Y
Om du istället placerar rymdfararna på ett annat avstånd anländer ljusstrålarna vid olika tidpunkt i Andromeda-jorden-systemet.
Din omformulering av frågan jämför inte heller två händelser som inträffar samtidigt (strålarna behöver ju inte träffa astronauterna samtidigt i något av systemen). Att de utsänds samtidigt är inte något du jämför i ditt exempel.
En meningsfull omformulering av frågan måste jämföra två samtidiga händelser (X och Y) i Andromeda-jordensystemet, med hur en astronaut som rör sig från Andromeda till jorden uppfattar tidsordningen., dvs tidskoordinaterna för X' och Y'.
