MAFY 13 fråga 27

hanna_panna skrev:

Hej! Skulle behöva lite hjälp med denna uppgift:

$$\begin{gathered} 4x+p=p^{2}x+2 \\ {p}^{2}x-p+(2-4x)=0 \\ {p}^2-\frac{p}{x}+\frac{(2-4x)}{x}=0 \\ p=\frac{1}{2x}\pm \sqrt{\frac{1}{4x^2}-\frac{2}{x}+4} \\ p=\frac{1}{2x}\pm \sqrt{\frac{1-8x+16x^2}{4x^2}} \\ p=\frac{1\pm \sqrt{16x^2-8x+1}}{2x} \end{gathered}$$

Jag har använt den andra ekvationen för att få ett uttryck för p beroende på x.

Nu till den första ekvationen:

$$\begin{gathered} \left|3x-5\right|=\left|7-3x\right| \\ Fall 1: \\ 3x-5=7-3x \\ 6x=12 \\ x=2 \\ Fall 2: \\ 3x-5=-(7-3x)=3x-7 \\ -5=-7 \\ x är inte reellt. \end{gathered}$$

Om jag sätter in x = 2 i ekvationen för p får jag:

$$\begin{gathered} p=\frac{1\pm \sqrt{64-16+1}}{4}=\frac{1\pm \sqrt{49}}{4} \\ {p}_1=\frac{1+7}{4}=2 \\ {p}_2=\frac{1-7}{4}=-\frac{3}{2} \end{gathered}$$

Den största lösningen blir då 2, men facit säger -3/2.

Har du provat att stoppa in 2 och - 3/2 i ekvationen för att se att du får samma svar i båda led så att du får x=2 ? 

Ja, det har jag:

$$\begin{gathered} x=2, p=2 \\ Ekvation 1: \\ \left|3x-5\right|=\left|7-3x\right| \\ \left|6-5\right|=\left|7-6\right| \\ \left|1\right|=\left|1\right| \\ Ekvation 1 stämmer. \\ Ekvation 2: \\ \frac{8+2}{8+2}=1 \\ 1=1 \\ Ekvation 2 stämmer. \end{gathered}$$

Jaha, jag fattar nu. Tänkte lite fel i min lösning. Tack för hjälpen :)