Maclaurinutvecklingar och resttermen - fråga om värdet på theta

Håller på att läsa om Maclaurinutveclingar och har kommit till resttermen nu. Hamnade då på en uppgift som ber en göra en uppskattning av R3(x) för funktionen f(x) = $\sqrt{1 + x}$ då $0 \leq x \leq 0.1$ .

Jag har plockat fram Lagranges restterm som då är $\frac{x^{3}}{16 {(1 + \emptyset x)}^{5 / 2}}$ .Som bekant ska ju då $0 \leq \emptyset \leq 1$ ,men

vilket värde ska $\emptyset$ då egentligen ha i detta intervallet?

Förstår inte riktigt frågan, du ska Maclaurinutveckla f(x) så långt är jag med. Vad betyder "då 0 ≤ x ≤ 0.1"? Ska du approximera f(0.1)? Ska du approximera det felets storlek?

jakobpwns skrev:
Förstår inte riktigt frågan, du ska Maclaurinutveckla f(x) så långt är jag med. Vad betyder "då 0 ≤ x ≤ 0.1"? Ska du approximera f(0.1)? Ska du approximera det felets storlek?

Jag uppfattar det som att jag ska approximera felets storlek. De säger såhär i uppgiften:

" Sätt R3(x) = f(x) - p2(x). Ange det uttryck R3(x) som kallas Lagranges restterm. "

Sen som följd på den säger de då " Gör en uppskattning av $|R_{3} (x)| o m 0 \leq x \leq 0.1$ Beräkna som jämförelse f(0.08) och p2(0.08). "

Lagranges restterm anger ju hur stort felet maximalt är om jag förstått rätt, så misstänker att det är det de vill. Ska jag då sätta $\emptyset$ så att Lagranges restterm blir så stor som möjligt? Så i detta fallet är $\emptyset$ =0

eftersom en mindre nämnare ger störst restterm i detta fallet, eller?

Svara