Maclaurinutveckling: varför divergent?
Hej,
Jag har fastnat på följande uppgift (bifogar även facit):
Jag är helt med på första delen av uppgiften och har lyckats ta fram alla primitiver.
Det jag tycker är klurigt är andra delen, där man ska se huruvida den generaliserade integralen är konveregent eller inte.
Jag är med på att vi måste se vad som händer när X närmar sig 1 (från vänster), för då blir det 0 i nämnaren vilket inte är giltigt (skulle också bli negativ ln-term vilket ju inte fungerar heller).
Men, jag är inte riktigt med på när man använder sig av insättningsformeln och sätter in 0: borde vi inte få -ln(-1) + 2ln(-3) då? Det ser ut i facit som att man plockat bort minustecknet, men hur kan man göra så? Sen får vi bara en term med X i sig, borde det inte vara fler?
Dessutom har jag svårt att förstå varför detta blir divergent och går mot oändligheten. Är det just för att det inte går mot ett bestämt värde? Hur ser jag det?
Den primitiva funktionen till 1/x är ln|x|+C, inte ln(x)+C, så man får plocka bort minustecknet.
Att X är kvar på bara ett ställe är för att man kunde sätta in X = 1 i de andra termerna.
ln(X-1) är divergent när X går mot 1.
Laguna skrev:Den primitiva funktionen till 1/x är ln|x|+C, inte ln(x)+C, så man får plocka bort minustecknet.
Att X är kvar på bara ett ställe är för att man kunde sätta in X = 1 i de andra termerna.
ln(X-1) är divergent när X går mot 1.
Tack för hjälpen! Så det räcker att en term, ln(X-1) är divergent för att hela uttrycket ska vara det?
