Maclaurinutveckling ordning 4 x(cosx-1)

Finn Maclurinutveckling av ordning 4, ange rester som xⁿB(x).

x(cosx-1)

$s \tan d a r d u t v e c k l i n g \cos x \cos x = 1 - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{4}}{24} + x^{5} B (x) x (1 - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{4}}{24} + x^{5} B (x) - 1) = - \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{5}}{24} + x^{6} B (x)$

Jag vill att svaret är: $- \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{5}}{24} + x^{6} B (x)$

Men svaret är: $- \frac{x^{3}}{2} + x^{5} B (x)$

Varför försvinner x^5/24 har det något att göra med att B(x) endast kan ha noggrannheten x^5B(x)?

Hmm... Ordning fyra borde väl inte ha någon x^5 -term?

Notera att B(x) bara indikerar en funktion som är begränsad i en omgivning till 0.

$\frac{x^{5}}{24} + x^{6} B (x)$ = $x^{5} (\frac{1}{24} + x B (x))$ .

Men om B(x) är begränsad i någon omgivning till 0 så är $\frac{1}{24} + x B (x)$ begränsad i någon omgivning till 0, så du kan lika gärna kalla denna funktion B(x) och skriva det som x⁵B(x).

Svara