MacLaurinutveckling med substitution

Hej!

Jag har fastnat på följande uppgift: 

MacLaurinutveckla f(x)=$e^{\sin x}$med ett fjärdegradspolynom genom att substituera utvecklingen av sin x i utvecklingen av $e^x$. 

Jag har försökt lösa uppgiften på följande sätt:

f(x) = $e^x$--> p(x) = 1 + x + $\frac{x^2}{2}$+ $\frac{x^3}{6}$+...

f(x) = sin x --> p(x) = x - $\frac{x^3}{6}$(+ $\frac{x^5}{120}$+...)

Min tanke är att nu sätta in p(x) för f(x)=sin x i utveckligen av $e^x$vilket ger: 

f(x)=$e^{\sin x}$--> p(x) = 1 + (x - $\frac{x^3}{6}$)+ $\frac{(x-{\displaystyle \frac{x^3}{6}}{)}^2}{3}$+ $\frac{(x-{\displaystyle \frac{x^3}{6}}{)}^3}{6}$+..

När jag sedan förenklar detta får jag fel svar. Jag vet inte om det beror på att jag använt mig av fel metod i uppgiften eller om jag gjort några slarvfel i min fortsatta förenkling (alternativt att jag skulle ha fortsatt utveckligen längre då jag kan ha missat några av termerna). 

Svaret är p(x) = 1 + x + $\frac{x^2}{2}-\frac{x^4}{8}$