Maclaurinutveckling, gränsvärde av sinusfunktion

Jag tror jag helt missat det här med maclaurin. Men efter lite påläsning hittar jag att maclaurinuteckling för $\sin x = x - \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{5}}{5!} . . .$ osv med alla udda tal. I det här talet har jag ju sin(x^3) och det är väl därför den första termen är just x^3. Nästa term borde väl bli (x^6/3!)? Men istället står den där symbolen och (x^9). Jag förstår inte... Någon som kan förklara? Blir jätte glad för svar ! :)

$\sin t = t - \dfrac{t^3}{6}+\ldots$

samma sak om vi kallar t = x³

$\sin x^3 = x^3 - \dfrac{(x^3)^3}{6}+\ldots$

så

$\sin x^3 = x^3 + O(x^9)$

Tillägg: 20 nov 2021 10:34

$(x^3)^3=x^{3\cdot 3}=x^9$

https://sv.wikipedia.org/wiki/Ordo

Tack! Men vad O för? :) Och hur vet man att man utvecklat färdigt?

Tack Laguna jag läser om det nu!

Då nämnaren innehåller x⁴ så behöver inte täljaren utvecklas till högre grad än x⁴. x⁵ och uppåt kommer att gå mot 0.

Svara

Visa senaste svar